Построй графики функции и определи координаты точки пересечения функций: y = 2 x + 10 y=2x+10 и y = − 3 x − 5 y=−3x−5 .
Для решения задачи будем строить графики заданных функций \( y = 2x + 10 \) и \( y = -3x - 5 \) и определим координаты их точки пересечения.
Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций
Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений, состоящую из двух функций:
\[ y = 2x + 10 \] \[ y = -3x - 5 \]
Поскольку обе функции равны \( y \), можно приравнять их:
\[ 2x + 10 = -3x - 5 \]
Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону
Теперь, давайте перенесем все элементы, содержащие \( x \), на одну сторону уравнения, а все константы на другую:
\[ 2x + 3x = -5 - 10 \]
Это упрощается до:
\[ 5x = -15 \]
Шаг 3: Находим значение \( x \)
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{-15}{5} = -3 \]
Шаг 4: Подставляем \( x \) обратно для нахождения \( y \)
Теперь нужно найти \( y \), подставив \( x = -3 \) в одну из функций. Воспользуемся, например, первой функцией:
\[ y = 2(-3) + 10 \] \[ y = -6 + 10 = 4 \]
Шаг 5: Записываем координаты точки пересечения
Таким образом, координаты точки пересечения двух функций:
\[ (x, y) = (-3, 4) \]
Шаг 6: Построение графиков функций
Теперь кратко опишем, как строить графики:
Для функции \( y = 2x + 10 \):
- Найдите y-пересечение, когда \( x = 0 \): \( y = 10 \) (точка (0, 10)).
- Найдите другую точку, например, когда \( x = -5 \): \( y = 2(-5) + 10 = 0 \) (точка (-5, 0)).
- Соедините точки прямой.
Для функции \( y = -3x - 5 \):
- Найдите y-пересечение, когда \( x = 0 \): \( y = -5 \) (точка (0, -5)).
- Найдите другую точку, например, когда \( x = -2 \): \( y = -3(-2) - 5 = 1 \) (точка (-2, 1)).
- Соедините точки прямой.
Вывод
Графики двух функций пересечутся в точке (-3, 4). Это и будет ответ на задачу.
