Вот исправленные варианты с исправлениями ошибок в употреблении деепричастного оборота:
Подъезжая к станции и глядя на природу, я заметил, что у меня слетела шляпа.
Проходя по механическому цеху, я почувствовал, как на меня дохнуло жаром.
Глядя на эту ветку сирени, я вспомнил весну.
Овладев грамотой, мы на третьем году обучения начали изучать английский язык.
Чувствуется ширь, когда смотришь на Волгу.
Взяв её под руку, они пошли вместе.
Поступив работать на завод, я стал меньше времени уделять учёбе.
Вбежав в дом, я увидел, что мать возилась на кухне и не обратила на меня внимания.
Глядя на эту картину, я невольно почувствовал, как сжимается сердце.
Прочитав эту роль, я в первый момент даже рассмеялся.