В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Чтобы решить задачу, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить текущие зарплаты сотрудников.
2. Собрать финальные выплаты, чтобы найти медиану.
3. Максимизировать медиану общих выплат.

Шаг 1: Текущие зарплаты сотрудников

У нас есть следующие данные о количестве сотрудников и их зарплатах:

• 6 человек получают 75 тыс. р.
• 10 человек получают 90 тыс. р.
• 8 человек получают 125 тыс. р.
• 3 человека получают 140 тыс. р.

Шаг 2: Вычислить общее количество сотрудников и текущие выплаты

Сначала составим список всех сотрудников с их текущими зарплатами:

• 6 сотрудников по 75 тыс. р. – это 6 × 75 = 450 тыс. р.
• 10 сотрудников по 90 тыс. р. – это 10 × 90 = 900 тыс. р.
• 8 сотрудников по 125 тыс. р. – это 8 × 125 = 1000 тыс. р.
• 3 сотрудников по 140 тыс. р. – это 3 × 140 = 420 тыс. р.

Суммируем все текущие заработные платы:

\[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.} \]

Общее количество сотрудников:

\[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ сотрудников.} \]

Шаг 3: Распределение премий

Совет директоров выделил 215 тыс. р. на премирование. Всего мы имеем:

\[ 2770 + 215 = 2985 \text{ тыс. р.} \]

Шаг 4: Поиск медианы

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать выплаты от меньшей к большей. При этом медиана для 27 сотрудников будет определяться как 14-я по величине выплата (так как \( \frac{27 + 1}{2} = 14 \)).

Шаг 5: Распределение премий для максимизации медианы

Мы должны стремиться к тому, чтобы 14-я выплата стала как можно выше. Для этого важно посмотреть, где стоит 14-я зарплата в текущем списке.

Текущие выплаты:

1. 75 тыс. р. (6 сотрудников)
2. 90 тыс. р. (10 сотрудников)
3. 125 тыс. р. (8 сотрудников)
4. 140 тыс. р. (3 сотрудника)

Сейчас:

1. 1 - 6: 75 тыс. р.
2. 7 - 16: 90 тыс. р.
3. 17 - 24: 125 тыс. р.
4. 25 - 27: 140 тыс. р.

14-я выплата сейчас – это 90 тыс. р.

Чтобы поднять медиану, нужно сделать так, чтобы как минимум 14 сотрудников имели заработную плату 125 тыс. р. или выше.

Шаг 6: Распределяем премию

Распределим 215 тыс. р.:

• Добавим 35 тыс. р. к каждому из 6 сотрудников по 75 тыс. р. (получают по 110 тыс. р.).

Это даст:

• 6 сотрудников по 110 тыс. р.

• Далее добавьте 25 тыс. р. к 8 сотрудникам, получающим по 125 тыс. р. (получают по 150 тыс. р.).

Это даст:

• 8 сотрудников по 150 тыс. р.

• 10 сотрудников, получающих по 90 тыс. р., не получат ничего (будут по-прежнему 90 тыс. р.).

Теперь у нас следующая схема:

1. 1 - 6: 110 тыс. р. (6 сотрудников)
2. 7 - 16: 90 тыс. р. (10 сотрудников)
3. 17 - 24: 150 тыс. р. (8 сотрудников)
4. 25 - 27: 140 тыс. р. (3 сотрудника)

Теперь, если рассортировать, то платить:

• 6 сотрудников по 110 тыс. р.
• 10 сотрудников по 90 тыс. р.
• 8 сотрудников по 150 тыс. р.
• 3 сотрудника по 140 тыс. р.

Теперь медиана будет 110, потому что 14-й по величине – это также 90.

Ответ

Наибольшая возможная медианная выплата: 90 тыс. р.