В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, нужно выполнить несколько шагов: 1. **Определить текущие зарплаты сотрудников.** 2. **Собрать финальные выплаты, чтобы найти медиану.** 3. **Максимизировать медиану общих выплат.** ### Шаг 1: Текущие зарплаты сотрудников У нас есть следующие данные о количестве сотрудников и их зарплатах: - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. ### Шаг 2: Вычислить общее количество сотрудников и текущие выплаты Сначала составим список всех сотрудников с их текущими зарплатами: - 6 сотрудников по 75 тыс. р. – это 6 × 75 = 450 тыс. р. - 10 сотрудников по 90 тыс. р. – это 10 × 90 = 900 тыс. р. - 8 сотрудников по 125 тыс. р. – это 8 × 125 = 1000 тыс. р. - 3 сотрудников по 140 тыс. р. – это 3 × 140 = 420 тыс. р. Суммируем все текущие заработные платы: \[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.} \] Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ сотрудников.} \] ### Шаг 3: Распределение премий Совет директоров выделил 215 тыс. р. на премирование. Всего мы имеем: \[ 2770 + 215 = 2985 \text{ тыс. р.} \] ### Шаг 4: Поиск медианы Чтобы найти медиану, нужно отсортировать выплаты от меньшей к большей. При этом медиана для 27 сотрудников будет определяться как 14-я по величине выплата (так как \( \frac{27 + 1}{2} = 14 \)). ### Шаг 5: Распределение премий для максимизации медианы Мы должны стремиться к тому, чтобы 14-я выплата стала как можно выше. Для этого важно посмотреть, где стоит 14-я зарплата в текущем списке. #### Текущие выплаты: 1. 75 тыс. р. (6 сотрудников) 2. 90 тыс. р. (10 сотрудников) 3. 125 тыс. р. (8 сотрудников) 4. 140 тыс. р. (3 сотрудника) **Сейчас:** 1. 1 - 6: 75 тыс. р. 2. 7 - 16: 90 тыс. р. 3. 17 - 24: 125 тыс. р. 4. 25 - 27: 140 тыс. р. 14-я выплата сейчас – это 90 тыс. р. Чтобы поднять медиану, нужно сделать так, чтобы как минимум 14 сотрудников имели заработную плату 125 тыс. р. или выше. ### Шаг 6: Распределяем премию Распределим 215 тыс. р.: - Добавим 35 тыс. р. к каждому из 6 сотрудников по 75 тыс. р. (получают по 110 тыс. р.). Это даст: - 6 сотрудников по 110 тыс. р. - Далее добавьте 25 тыс. р. к 8 сотрудникам, получающим по 125 тыс. р. (получают по 150 тыс. р.). Это даст: - 8 сотрудников по 150 тыс. р. - 10 сотрудников, получающих по 90 тыс. р., не получат ничего (будут по-прежнему 90 тыс. р.). Теперь у нас следующая схема: 1. 1 - 6: 110 тыс. р. (6 сотрудников) 2. 7 - 16: 90 тыс. р. (10 сотрудников) 3. 17 - 24: 150 тыс. р. (8 сотрудников) 4. 25 - 27: 140 тыс. р. (3 сотрудника) Теперь, если рассортировать, то платить: - 6 сотрудников по 110 тыс. р. - 10 сотрудников по 90 тыс. р. - 8 сотрудников по 150 тыс. р. - 3 сотрудника по 140 тыс. р. Теперь медиана будет 110, потому что 14-й по величине – это также 90. ### Ответ Наибольшая возможная медианная выплата: **90 тыс. р.**