Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: –…
Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?
Эта задача побуждает нас задуматься о числе сотрудников в каждом из трёх отделений банка и о том, как могут складываться мысли сотрудников относительно их соседей. Давайте разберем проблему.
Предположим, что в каждом из трёх отделений работают \( x \), \( y \), и \( z \) сотрудников, при этом \( x + y + z = 32 \).
Вспомним, что каждый сотрудник считает, что тот, кто сидит справа, работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работает он сам. То есть, сотрудник, работающий в отделении с наименьшим числом сотрудников, будет думать, что его сосед работает в отделении с большим числом сотрудников.
Подход к решению
Определение отделений: Давайте обозначим количество сотрудников в отделениях как \( x \leq y \leq z \).
Искренняя возможность ошибочных мыслей:
- Работник из отдела \( x \) (с наименьшим числом) будет думать, что сосед из отдела \( y \) (среднее по количеству) работает в отделении с большим числом сотрудников. Эта мысль ошибочна.
- Работник из отдела \( y \) может думать, что сосед из отдела \( z \) (с наибольшим числом) работает в отделении с большим числом, и это тоже ошибочная мысль.
- Однако работник из отдела \( z \) (с наибольшим числом) будет думать, что его сосед из отделения \( x \) или \( y \) не работает в отделении с большим числом. Поэтому его мысль не будет ошибочной.
Подсчет числа ошибочных мыслей:
- Сотрудники из отдела \( x \) и из отдела \( y \) будут ошибаться по отношению к своим соседям:
- Сотрудники из отдела \( x \) ошибаются по отношению к \( y \) — 10 ошибочных мыслей.
- Сотрудники из отдела \( y \) ошибаются по отношению к \( z \) — 10 ошибочных мыслей.
- Сотрудники из отдела \( x \) и из отдела \( y \) будут ошибаться по отношению к своим соседям:
Теперь давайте подсчитаем наибольшее потенциальное количество ошибочных мыслей.
Вывод
最大ное количество ошибочных мыслей в нашей модели:
- Все сотрудники из отделений \( x \) и \( y \): \( 10 + 10 = 20 \) мыслей.
Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей могло бы составить 20.
