4/27 X 9/16

Чтобы решить задачу умножения дробей \( \frac{4}{27} \times \frac{9}{16} \), следуем пошаговым объяснениям.

Шаг 1: Умножаем числители и знаменатели

При умножении дробей мы умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

\[ \frac{4}{27} \times \frac{9}{16} = \frac{4 \times 9}{27 \times 16} \]

Шаг 2: Выполняем умножение

Теперь выполняем умножение:

1. Числитель: \( 4 \times 9 = 36 \)
2. Знаменатель: \( 27 \times 16 = 432 \)

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{4}{27} \times \frac{9}{16} = \frac{36}{432} \]

Шаг 3: Сокращаем дробь

Теперь нужно сократить дробь \( \frac{36}{432} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. \( 36 \) находит делители: \( 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 \)
2. \( 432 \) находит делители: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 27, 36, 48, 72, 108, 144, 216, 432 \)

Общий делитель: максимальное общее число — \( 36 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на \( 36 \):

\[ \frac{36 \div 36}{432 \div 36} = \frac{1}{12} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу \( \frac{4}{27} \times \frac{9}{16} \) равен:

\[ \boxed{\frac{1}{12}} \]

Теперь вы знаете, как умножать дроби и сокращать результат!