9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил…

Для решения этой задачи начнём с определения значений и формул, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Определение средней цены акции до покупки последней акции.

Дано, что средняя цена акций акционера Б. до покупки равна 288 рублей. Формула для расчёта средней цены акций звучит так:

\[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} \]

Обозначим количество акций до покупки как \( n \), а сумму цен этих акций как \( S \). Тогда можно записать следующее равенство:

\[ \frac{S}{n} = 288 \implies S = 288n \]

Шаг 2: Добавление последней акции.

После покупки ещё одной акции за 500 рублей количество акций станет \( n + 1 \), а сумма цен будет \( S + 500 \). Новая средняя цена акций станет:

\[ \frac{S + 500}{n + 1} \]

По условию задачи, эта средняя цена не достигла 320 рублей, значит:

\[ \frac{S + 500}{n + 1} < 320 \]

Шаг 3: Подстановка значения S.

Подставим значение \( S \) в неравенство:

\[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \]

Шаг 4: Умножение обеих сторон на \( n + 1 \) (заметим, что \( n + 1 > 0 \)).

\[ 288n + 500 < 320(n + 1) \]

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим неравенство.

\[ 288n + 500 < 320n + 320 \]

Теперь перенесём все термины, содержащие \( n \), в одну сторону, а константы — в другую:

\[ 500 - 320 < 320n - 288n \]

\[ 180 < 32n \]

Шаг 6: Разделим обе стороны на 32.

\[ \frac{180}{32} < n \]

Упрощаем дробь:

\[ 5.625 < n \]

Шаг 7: Находим минимум n.

Так как \( n \) должно быть целым числом, то минимально возможное значение:

\[ n \geq 6 \]

Ответ: Акционер Б. мог иметь не менее 6 акций до покупки последней акции.