Для решения этой задачи начнём с определения значений и формул, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Определение средней цены акции до покупки последней акции.
Дано, что средняя цена акций акционера Б. до покупки равна 288 рублей. Формула для расчёта средней цены акций звучит так:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}}
]
Обозначим количество акций до покупки как ( n ), а сумму цен этих акций как ( S ). Тогда можно записать следующее равенство:
[
\frac{S}{n} = 288 \implies S = 288n
]
Шаг 2: Добавление последней акции.
После покупки ещё одной акции за 500 рублей количество акций станет ( n + 1 ), а сумма цен будет ( S + 500 ). Новая средняя цена акций станет:
[
\frac{S + 500}{n + 1}
]
По условию задачи, эта средняя цена не достигла 320 рублей, значит:
[
\frac{S + 500}{n + 1} < 320
]
Шаг 3: Подстановка значения S.
Подставим значение ( S ) в неравенство:
[
\frac{288n + 500}{n + 1} < 320
]
Шаг 4: Умножение обеих сторон на ( n + 1 ) (заметим, что ( n + 1 > 0 )).
[
288n + 500 < 320(n + 1)
]
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим неравенство.
[
288n + 500 < 320n + 320
]
Теперь перенесём все термины, содержащие ( n ), в одну сторону, а константы — в другую:
[
500 - 320 < 320n - 288n
]
[
180 < 32n
]
Шаг 6: Разделим обе стороны на 32.
[
\frac{180}{32} < n
]
Упрощаем дробь:
[
5.625 < n
]
Шаг 7: Находим минимум n.
Так как ( n ) должно быть целым числом, то минимально возможное значение:
[
n \geq 6
]
Ответ: Акционер Б. мог иметь не менее 6 акций до покупки последней акции.
