В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, необходимо выяснить, как распределить сумму премий 200 тысяч рублей среди работников, так чтобы медиана их общих выплат в декабре была максимальной. 1. **Определим текущие зарплаты.** На данный момент у нас есть: - 5 человек получают по 50 тыс. р. → (5 × 50) = 250 тыс. р. - 10 человек получают по 60 тыс. р. → (10 × 60) = 600 тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р. → (6 × 100) = 600 тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р. → (2 × 120) = 240 тыс. р. Общее количество работников: \( 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \). 2. **Сейчас найдем медиану текущих зарплат.** Сначала составим список зарплат: - 5 человек по 50 тыс. р. → 5 x 50 = 250 тыс. р. - 10 человек по 60 тыс. р. → 10 x 60 = 600 тыс. р. - 6 человек по 100 тыс. р. → 6 x 100 = 600 тыс. р. - 2 человека по 120 тыс. р. → 2 x 120 = 240 тыс. р. Если мы упорядочим зарплаты, получим: - 50, 50, 50, 50, 50, - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, - 100, 100, 100, 100, 100, 100, - 120, 120 В общем порядке зарплаты будут выглядеть так: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] Медиана в упорядоченном списке зарплат из 23 сотрудников будет находиться на 12 позиции, так как (23 + 1) / 2 = 12. 12-й элемент в упорядоченном списке — это 60 тыс. р. Следовательно, текущая медиана составляет 60 тыс. р. 3. **Теперь добавим премию.** Чтобы максимизировать медиану, следует постараться повысить зарплаты тех сотрудников, которые влияют на медиану. Поскольку медиана в данном случае равна 60 тыс. р., до 12-го сотрудника включительно (то есть среди 5 сотрудников по 50 тыс. р. и 10 сотрудников по 60 тыс. р.) должно быть больше людей, получающих по 60 тыс. р. и работающих с 100 тыс. р. Хотим, чтобы как минимум 12 человек получали больше 60. Оптимальное распределение премий: - 5 сотрудникам, которые получают по 50 тыс. р., можно дать премию по 20 тыс. р. → это уже 70 тыс. рублей. - Оставшиеся 200 тыс. р. − 100 тыс. р. (5 человек по 20 тыс.) = 100 тыс. р. будут распределены качественно между следующими зарплатами. Для 10 сотрудников, которые уже получают 60, можно дать по 10 тыс. р. (это 100 тыс. рублей). Таким образом, зарплаты после распределения будут: - 5 человек будут получать по 70 тыс. р. - 10 человек будут получать по 70 тыс. р. (60 + 10). - 6 человек будут получать 100 тыс. р. (без изменений). - 2 человека будут получать 120 тыс. р. (без изменений). Теперь порядок выплат будет такой: \[ 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] В этом случае 12-й элемент в упорядоченном списке также будет 70. 4. **Таким образом, максимальная возможная медиана общих выплат в декабре составляет 70 тыс. рублей.** Ответ: **70** (в тысячах рублей).