5 5/6 х 2 4/7

Для решения задачи \( 5 \frac{5}{6} \times 2 \frac{4}{7} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем произведем умножение. Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Смешанное число \( a \frac{b}{c} \) преобразуется в неправильную дробь по формуле: \[ \text{Неправильная дробь} = a \cdot c + b \bigg/ c \]

1. Для \( 5 \frac{5}{6} \):

   • \( a = 5 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \)
   • Преобразуем в неправильную дробь: \[ 5 \frac{5}{6} = 5 \cdot 6 + 5 \bigg/ 6 = 30 + 5 \bigg/ 6 = \frac{35}{6} \]

2. Для \( 2 \frac{4}{7} \):

   • \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = 7 \)
   • Преобразуем в неправильную дробь: \[ 2 \frac{4}{7} = 2 \cdot 7 + 4 \bigg/ 7 = 14 + 4 \bigg/ 7 = \frac{18}{7} \]

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \[ 5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}, \quad 2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь умножим две дроби: \[ \frac{35}{6} \times \frac{18}{7} \]

Умножение дробей происходит по следующей формуле: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]

Подставим наши значения: \[ \frac{35 \times 18}{6 \times 7} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 35 \times 18 = 630 \)
• Знаменатель: \( 6 \times 7 = 42 \)

Таким образом, получается: \[ \frac{630}{42} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь нужно упростить дробь \( \frac{630}{42} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Делим 630 на 42: \[ 630 \div 42 = 15 \]

Таким образом, \( \frac{630}{42} = 15 \).

Ответ

Итак, результат выполнения операции \( 5 \frac{5}{6} \times 2 \frac{4}{7} \) равен \( 15 \).