На праздничном столе лежали конфеты:100 карамельки и 100 ирисок. Двадцать детей по очереди подходили к столу и брали конфеты так: мальчик забирал 8 карамелек, но взамен клал на стол 2 ириски, а девочка забирала 6 ирисок, но взамен клала 2 карамельки. После того как все дети подошли по одному разу, на столе снова оказалось 100 карамелек. А сколько ирисок?

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** - На столе изначально 100 карамелек и 100 ирисок. - Всего детей – 20. 2. **Действия мальчиков:** Каждый мальчик забирает 8 карамелек и ставит на стол 2 ириски. Таким образом, эффект, который оказывает один мальчик: - **Карамелек:** 100 - 8 = 92 (осталось на столе после одного мальчика). - **Ирисок:** 100 + 2 = 102 (стало на столе после одного мальчика). После того как все мальчики (предположим, что их половина) подошли к столу, если предположить, например, 10 мальчиков: - Количество карамелек после 10 мальчиков: \[ 100 - 10 \times 8 = 100 - 80 = 20 \] - Количество ирисок после 10 мальчиков: \[ 100 + 10 \times 2 = 100 + 20 = 120 \] 3. **Действия девочек:** Каждая девочка забирает 6 ирисок и ставит 2 карамельки. Таким образом, эффект, который оказывает одна девочка: - **Карамелек:** увеличивается на 2. - **Ирисок:** уменьшается на 6. Если предположить, что всего тоже 10 девочек: - Количество карамелек после 10 девочек: \[ 20 + 10 \times 2 = 20 + 20 = 40 \] - Количество ирисок после 10 девочек: \[ 120 - 10 \times 6 = 120 - 60 = 60 \] 4. **Проверим условия задачи:** В конце у нас должно быть 100 карамелек. Получилось 40. Нам нужно скорректировать количество мальчиков и девочек. Поскольку 20 детей, нужно найти последние 10. 5. **Выразим общее количество детей:** Предположим, что мальчиков – x, тогда девочек – (20 - x): - Карамеки после мальчиков: \[ 100 - 8x + 2x = 100 - 6x \] - Ириски после девочек: \[ 100 + 2(20 - x) - 6(20 - x) = 100 + 40 - 2x - 120 + 6x = 20 + 4x \] Теперь выставим уравнения: \[ 100 - 6x = 100 \implies x = 0 \text{ (количество мальчиков)} \] \[ Количество девочек = 20 - 0 = 20 \] Подставляем в уравнение количества ирисок: \[ 20 + 4(20) = 20 + 80 = 100 \] Таким образом, после всех детей на столе осталась 100 ирисок. **Ответ:** 100 ирисок.