сколько существует различных способов распределить между пяти сотрудниками четыре различные премии

Для решения этой задачи нам нужно найти количество способов распределить 4 различные премии между 5 сотрудниками.

Шаг 1: Определение возможных способов распределения

Поскольку каждая из 4 премий различна, мы можем рассмотреть каждую премию отдельно и принять во внимание, что каждая из них может быть вручена любому из 5 сотрудников.

Шаг 2: Выбор сотрудника для каждой премии

1. Для первой премии у нас есть 5 возможных выборов (5 сотрудников).
2. Для второй премии также есть 5 возможных выборов (любой из 5 сотрудников).
3. Для третьей премии – 5 возможных выборов.
4. Для четвертой премии – 5 возможных выборов.

Шаг 3: Подсчет общего числа способов

Сколько же у нас всего способов вручить все 4 премии? Мы умножаем количество выборов для каждой премии:

\[ 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \]

Шаг 4: Вычисление результата

Теперь посчитаем \(5^4\):

\[ 5^4 = 625 \]

Заключение

Таким образом, существует 625 различных способов распределить 4 различные премии между 5 сотрудниками.