Сколько существует различных способов распределить между пяти сотрудниками четыре различные премии

Для решения этой задачи нам нужно найти количество способов распределить 4 различные премии между 5 сотрудниками. ### Шаг 1: Определение возможных способов распределения Поскольку каждая из 4 премий различна, мы можем рассмотреть каждую премию отдельно и принять во внимание, что каждая из них может быть вручена любому из 5 сотрудников. ### Шаг 2: Выбор сотрудника для каждой премии 1. Для первой премии у нас есть 5 возможных выборов (5 сотрудников). 2. Для второй премии также есть 5 возможных выборов (любой из 5 сотрудников). 3. Для третьей премии – 5 возможных выборов. 4. Для четвертой премии – 5 возможных выборов. ### Шаг 3: Подсчет общего числа способов Сколько же у нас всего способов вручить все 4 премии? Мы умножаем количество выборов для каждой премии: \[ 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \] ### Шаг 4: Вычисление результата Теперь посчитаем \(5^4\): \[ 5^4 = 625 \] ### Заключение Таким образом, существует **625 различных способов** распределить 4 различные премии между 5 сотрудниками.