Для решения задачи начнем с анализа данных:
- Расстояние между городами \( A \) и \( B \) равно 900 км.
- Первый автомобиль выехал из города \( A \) и через 4 часа после этого из \( B \) в его сторону выехал второй автомобиль.
- Скорость второго автомобиля — 75 км/ч.
- Автомобили встретились на расстоянии 600 км от города \( A \).
Обозначим скорость первого автомобиля через \( v_1 \).
Шаги решения:
Найдём время встречи второго автомобиля:
Второй автомобиль проехал \( 900 - 600 = 300 \) км до встречи.
Время, затраченное вторым автомобилем на этот путь, равно: \[ t_2 = \frac{300}{75} = 4 \text{ часа} \]
То есть, второй автомобиль двигался 4 часа, что соответствует времени после выезда второго автомобиля.
Определим время движения первого автомобиля до встречи:
Так как первый автомобиль выехал на 4 часа раньше, то его время движения составляет: \[ t_1 = t_2 + 4 = 4 + 4 = 8 \text{ часов} \]
Найдём скорость первого автомобиля:
Первый автомобиль прошёл 600 км за 8 часов. Следовательно, его скорость: \[ v_1 = \frac{600}{8} = 75 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 75 км/ч.