Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи). При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями, две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40…

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как шестеренки взаимодействуют друг с другом и как можно вычислить количество оборотов ведомой оси.

Шаг 1: Определение количества оборотов ведущей оси за 90 секунд

Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Чтобы узнать, сколько оборотов она сделает за 90 секунд, сначала переведем это время в минуты:

\[ 90 \text{ секунд} = 90 / 60 \text{ минут} = 1.5 \text{ минуты} \]

Теперь, зная количество оборотов в минуту:

\[ \text{Обороты ведущей оси за 90 секунд} = 6 \text{ оборотов/минуту} \times 1.5 \text{ минуты} = 9 \text{ оборотов} \]

Шаг 2: Определение передаточного отношения

Теперь нужно рассчитать, сколько оборотов сделает ведомая ось. Для этого рассмотрим передаточные отношения. Для этого нужно знать, как шестеренки связаны между собой.

Предположим, что:

• Шестеренки с 8 зубьями передают движение на шестеренки с 24 зубьями.
• Шестеренки с 24 зубьями передают движение на шестеренки с 40 зубьями.

Давайте рассчитаем передаточное отношение для каждой пары шестеренок.

1. Передача от 8 зубьев к 24 зубьям:

Пусть \( N_1 = 8 \) (шестеренка с 8 зубьями) и \( N_2 = 24 \) (шестеренка с 24 зубьями).

Передаточное отношение \( K_1 \):

\[ K_1 = \frac{N_2}{N_1} = \frac{24}{8} = 3 \]

Это значит, что на каждый оборот шестеренки с 8 зубьями шестеренка с 24 зубьями сделает 1/3 оборота.

2. Передача от 24 зубьев к 40 зубьям:

Пусть \( N_3 = 24 \) и \( N_4 = 40 \).

Передаточное отношение \( K_2 \):

\[ K_2 = \frac{N_4}{N_3} = \frac{40}{24} = \frac{5}{3} \]

Это значит, что на каждый оборот шестеренки с 24 зубьями шестеренка с 40 зубьями сделает 1.5 оборота.

Шаг 3: Общая передача от ведущей оси к ведомой

Теперь найдем общее передаточное отношение:

\[ K_{\text{общ}} = K_1 \times K_2 = \frac{1}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{9} \]

Шаг 4: Определение оборотов ведомой оси

Чтобы узнать, сколько оборотов сделает ведомая ось после 9 оборотов ведущей оси, используем общее передаточное отношение:

\[ \text{Обороты ведомой оси} = 9 \, \text{оборотов} \times \frac{5}{9} = 5 \, \text{оборотов} \]

Ответ

Ведомая ось сделает 5 оборотов за 90 секунд.