Чтобы решить задачу, давайте разберем, как шестеренки взаимодействуют друг с другом и как можно вычислить количество оборотов ведомой оси.
Шаг 1: Определение количества оборотов ведущей оси за 90 секунд
Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Чтобы узнать, сколько оборотов она сделает за 90 секунд, сначала переведем это время в минуты:
[
90 \text{ секунд} = 90 / 60 \text{ минут} = 1.5 \text{ минуты}
]
Теперь, зная количество оборотов в минуту:
[
\text{Обороты ведущей оси за 90 секунд} = 6 \text{ оборотов/минуту} \times 1.5 \text{ минуты} = 9 \text{ оборотов}
]
Шаг 2: Определение передаточного отношения
Теперь нужно рассчитать, сколько оборотов сделает ведомая ось. Для этого рассмотрим передаточные отношения. Для этого нужно знать, как шестеренки связаны между собой.
Предположим, что:
- Шестеренки с 8 зубьями передают движение на шестеренки с 24 зубьями.
- Шестеренки с 24 зубьями передают движение на шестеренки с 40 зубьями.
Давайте рассчитаем передаточное отношение для каждой пары шестеренок.
1. Передача от 8 зубьев к 24 зубьям:
Пусть ( N_1 = 8 ) (шестеренка с 8 зубьями) и ( N_2 = 24 ) (шестеренка с 24 зубьями).
Передаточное отношение ( K_1 ):
[
K_1 = \frac{N_2}{N_1} = \frac{24}{8} = 3
]
Это значит, что на каждый оборот шестеренки с 8 зубьями шестеренка с 24 зубьями сделает 1/3 оборота.
2. Передача от 24 зубьев к 40 зубьям:
Пусть ( N_3 = 24 ) и ( N_4 = 40 ).
Передаточное отношение ( K_2 ):
[
K_2 = \frac{N_4}{N_3} = \frac{40}{24} = \frac{5}{3}
]
Это значит, что на каждый оборот шестеренки с 24 зубьями шестеренка с 40 зубьями сделает 1.5 оборота.
Шаг 3: Общая передача от ведущей оси к ведомой
Теперь найдем общее передаточное отношение:
[
K_{\text{общ}} = K_1 \times K_2 = \frac{1}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{9}
]
Шаг 4: Определение оборотов ведомой оси
Чтобы узнать, сколько оборотов сделает ведомая ось после 9 оборотов ведущей оси, используем общее передаточное отношение:
[
\text{Обороты ведомой оси} = 9 , \text{оборотов} \times \frac{5}{9} = 5 , \text{оборотов}
]
Ответ
Ведомая ось сделает 5 оборотов за 90 секунд.
