В новом многоэтажном доме всего 7 этажей, по 3 квартиры на каждом этаже. Подруги тётя Анна и тётя Люда купили по квартире в этом доме. Найди вероятность того, что они живут на одном этаже.

Для решения задачи о вероятности того, что тётя Анна и тётя Люда живут на одном этаже, давайте разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Определим общее количество квартир В доме имеется всего 7 этажей, и на каждом этаже по 3 квартиры. Таким образом, общее количество квартир в доме можно вычислить так: \[ \text{Общее количество квартир} = \text{Количество этажей} \times \text{Количество квартир на этаже} = 7 \times 3 = 21 \] ### Шаг 2: Определим количество способов выбрать квартиры для тёть Анны и тёть Люды Тётя Анна может выбрать любую из 21 квартиры. Для каждой её квартиры мы должны выяснить, сколько у тёти Люды есть вариантов, чтобы оказаться на том же этаже. ### Шаг 3: Определим количество благоприятных исходов 1. Если тётя Анна выбрала квартиру, например, на первом этаже (это одна из 3 квартир), то для того, чтобы тётя Люда жила на том же этаже, у неё есть 2 оставшиеся квартиры на этом этаже. Таким образом, для каждой квартиры, выбранной тётей Анной, тётя Люда имеет 2 выбора, если они хотят жить на одном этаже. 2. Так как другой этаж имеет аналогичную структуру, мы можем сказать, что для всех 7 этажей существует \(3 \times 2\) способы для выбора. Итак, существует \(3\) квартиры на этаже для тёти Анны, и она может выбрать любую из них, а тётя Люда может выбрать одну из оставшихся 2 квартир на этом же этаже. Таким образом, для всех 7 этажей: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = 7 \times 3 \times 2 = 42 \] ### Шаг 4: Определим общее количество возможных исходов Теперь мы должны взглянуть на общее количество всех возможных способов для тёти Анны и тёти Люды выбрать квартиры, независимо от этажей: - Тётя Анна может выбрать одну из 21 квартиры. - Тётя Люда также может выбрать любую из 21 квартиры. Таким образом, общее количество способов: \[ \text{Общее количество возможных исходов} = 21 \times 21 = 441 \] ### Шаг 5: Находим вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что тётя Анна и тётя Люда живут на одном этаже, используя формулу для вероятности: \[ P(\text{оба на одном этаже}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{42}{441} \] ### Шаг 6: Упростим дробь Теперь упростим дробь \(\frac{42}{441}\): \[ P(\text{оба на одном этаже}) = \frac{42 \div 21}{441 \div 21} = \frac{2}{21} \] ### Ответ Вероятность того, что тётя Анна и тётя Люда живут на одном этаже, равна \(\frac{2}{21}\) или примерно \(0,0952\) (если перевести в десятичную дробь). Таким образом, мы подошли к результату, подробно разобрав все шаги. Если есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!