В прямоугольном треугольнике длина противолежащего катета равна 6 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите синус угла, лежащего напротив данного катета

Чтобы найти синус угла в прямоугольном треугольнике, нужно использовать определение синуса. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

1. Известные данные:

   • Длина противолежащего катета (a) = 6 см
   • Длина гипотенузы (c) = 10 см

2. Формула для нахождения синуса угла:
   \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{a}{c} \]

3. Подставляем известные значения:
   \[ \sin(\alpha) = \frac{6 \text{ см}}{10 \text{ см}} \]

4. Упрощаем дробь:
   \[ \sin(\alpha) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

5. Ответ:
   Таким образом, синус угла, лежащего напротив данного катета, равен \( \frac{3}{5} \) или 0.6.

Это значение говорит нам о том, насколько "высоко" угол поднимается в треугольнике относительно основного катета, который длинее гипотенузы. Чем больше это значение, тем ближе угол к 90 градусам.