Давайте разберем каждое предложение и найдем в них грамматические ошибки, затем исправим их.
Подходя к дому, мне встретился одноклассник.
Ошибка: Предложение неверно сформулировано, так как "мне" не может быть субъектом действия "встретился".
Исправленный вариант: Подходя к дому, я встретил одноклассника.По окончанию концерта мы прошли за кулисы.
Ошибка: Правильно будет "по окончании", так как "окончание" — это существительное, к которому подходит предлог "в".
Исправленный вариант: По окончании концерта мы прошли за кулисы.Испуганная собакой кошка быстро забралась на дерево.
Ошибка: По правилам русского языка правильнее говорить "испуганная из-за собаки" или "испуганная собакой". Возможна двусмысленность.
Исправленный вариант: Испуганная собакой, кошка быстро забралась на дерево.Удобно расположившись в кресле, он начал свой рассказ.
Ошибка: Здесь тоже не хватает подлежащего. Правильнее будет "Удобно разместившись в кресле".
Исправленный вариант: Удобно разместившись в кресле, он начал свой рассказ.
Теперь у нас есть исправленные варианты предложений:
- Подходя к дому, я встретил одноклассника.
- По окончании концерта мы прошли за кулисы.
- Испуганная собакой, кошка быстро забралась на дерево.
- Удобно разместившись в кресле, он начал свой рассказ.