Хорда АВ стягивает дугу окружности в 76° (см. рис. 249). Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи начнем с определения основных понятий и свойств, которые нам понадобятся.

Задача: Найти угол АВС между хордой АВ и касательной к окружности в точке В, если хордой АВ стягивается дуга окружности в 76°.

Шаг 1: Определение понятий

• Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
• Касательная — это прямая, которая касается окружности в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
• Угол, стягиваемый хордой — это угол, образованный отрезком, соединяющим две точки на окружности, и дугой, находящейся между этими точками.

Шаг 2: Используемые свойства

Существует важное свойство, касающееся углов, связанных с хордой и касательной:

• Угол между хордой и касательной: Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стягиваемого этой хордой.

Шаг 3: Найдем угол АВС

В нашей задаче:

• Угол, стягиваемый хордой АВ, равен 76°.

Следовательно, угол АВС (угол между хордой АВ и касательной к окружности в точке В) будет равен половине этого угла. Запишем это в виде формулы:

\[ \angle AВC = \frac{1}{2} \times \text{угол, стягиваемый хордой} \]

Подставляем значение:

\[ \angle AВC = \frac{1}{2} \times 76° = 38° \]

Ответ

Таким образом, угол АВС между хордой АВ и касательной к окружности, проведённой через точку В, равен 38°.