Хорда АВ стягивает дугу окружности в 76° (см. рис. 249). Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи начнем с определения основных понятий и свойств, которые нам понадобятся. **Задача:** Найти угол АВС между хордой АВ и касательной к окружности в точке В, если хордой АВ стягивается дуга окружности в 76°. ### Шаг 1: Определение понятий - **Хорда** — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. - **Касательная** — это прямая, которая касается окружности в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. - **Угол, стягиваемый хордой** — это угол, образованный отрезком, соединяющим две точки на окружности, и дугой, находящейся между этими точками. ### Шаг 2: Используемые свойства Существует важное свойство, касающееся углов, связанных с хордой и касательной: - **Угол между хордой и касательной:** Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стягиваемого этой хордой. ### Шаг 3: Найдем угол АВС В нашей задаче: - Угол, стягиваемый хордой АВ, равен 76°. Следовательно, угол АВС (угол между хордой АВ и касательной к окружности в точке В) будет равен половине этого угла. Запишем это в виде формулы: \[ \angle AВC = \frac{1}{2} \times \text{угол, стягиваемый хордой} \] Подставляем значение: \[ \angle AВC = \frac{1}{2} \times 76° = 38° \] ### Ответ Таким образом, угол АВС между хордой АВ и касательной к окружности, проведённой через точку В, равен **38°**.