В дом привезли уголь для подготовки к зиме. В первый день завезли 10 1/4 т угля, а на второй день на 2/12 т угля больше. Сколько тонн угля всего было завезено за два дня?
Для решения задачи, давайте начнем с детализации данных.
Первый день:
В первый день завезли 10 1/4 т угля. Это можно записать в виде неправильной дроби: \[ 10 \frac{1}{4} = \frac{10 \times 4 + 1}{4} = \frac{40 + 1}{4} = \frac{41}{4} \text{ т} \]Второй день:
На второй день привезли на 2/12 т угля больше, чем в первый день. Сначала найдём, сколько угля было завезено во второй день: \[ \text{Количество угля во второй день} = 10 \frac{1}{4} + \frac{2}{12} \]Упрощение 2/12:
Упрощая дробь 2/12, мы получаем: \[ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]Сложение:
Теперь нам нужно сложить 10 1/4 и 1/6. Для этого сделаем общий знаменатель. Знаменатели 4 и 6 имеют наименьшее общее кратное 12. Приведем обе дроби к общему знаменателю:10 1/4 можно переписать как: \[ 10 \frac{1}{4} = 10 \frac{3}{12} = \frac{120 + 3}{12} = \frac{123}{12} \]
1/6 можно записать как: \[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \]
Теперь складываем: \[ \frac{123}{12} + \frac{2}{12} = \frac{123 + 2}{12} = \frac{125}{12} \text{ т угля} \]
Общий итог:
Теперь мы можем подсчитать общее количество угля, который был завезён за два дня. Это:- В первый день завезён \(\frac{41}{4}\) т.
- Во второй день завезён \(\frac{125}{12}\) т.
Чтобы сложить их, также приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 4 и 12 — это 12.
Приводим \(\frac{41}{4}\) к знаменателю 12: \[ \frac{41}{4} = \frac{41 \times 3}{4 \times 3} = \frac{123}{12} \]
Теперь можно сложить: \[ \frac{123}{12} + \frac{125}{12} = \frac{123 + 125}{12} = \frac{248}{12} \] Упрощение дроби \(\frac{248}{12}\):
- Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{248 \div 4}{12 \div 4} = \frac{62}{3} \]
Ответ:
Таким образом, всего было завезено угля \( \frac{62}{3} \) тонн, что можно записать в смешанном виде как: \[ 20 \frac{2}{3} \text{ тонн} \]
Итак, ответ — за два дня в дом было завезено 20 2/3 тонны угля.
