найдите значение выражения
Давайте решим задачу пошагово:
Выражение, которое нужно упростить:
\[ \frac{3}{10} + \left(\frac{8}{25} - \frac{9}{20}\right) - \frac{29}{35} \cdot 1 \frac{1}{4} \]
Упрощение скобок: \[ \frac{8}{25} - \frac{9}{20} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 20 — это 100.
\[ \frac{8}{25} = \frac{32}{100}, \quad \frac{9}{20} = \frac{45}{100} \]
Теперь вычтем: \[ \frac{32}{100} - \frac{45}{100} = \frac{32 - 45}{100} = \frac{-13}{100} \]
Исправление смешанного числа \(1 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Вычисление произведения:
\[ \frac{29}{35} \cdot \frac{5}{4} \]
Перемножим дроби: \[ \frac{29 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{145}{140} \]
Упростим: \[ \frac{145}{140} = \frac{145 \div 5}{140 \div 5} = \frac{29}{28} \]
Подставим результаты обратно в выражение:
\[ \frac{3}{10} + \left(\frac{-13}{100}\right) - \frac{29}{28} \]
Приведение дробей к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 10, 100 и 28 — это 1400.
\[ \frac{3}{10} = \frac{420}{1400}, \quad \frac{-13}{100} = \frac{-182}{1400}, \quad \frac{29}{28} = \frac{1450}{1400} \]
Сложение и вычитание дробей:
\[ \frac{420}{1400} + \frac{-182}{1400} - \frac{1450}{1400} = \frac{420 - 182 - 1450}{1400} \]
\[ = \frac{420 - 182 - 1450}{1400} = \frac{-1212}{1400} \]
Упрощение итоговой дроби:
\[ \frac{-1212}{1400} = \frac{-606}{700} = \frac{-303}{350} \]
Таким образом, значение выражения равно \(-\frac{303}{350}\).
