Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга сфотографировала их. Известно, что медалисток зовут Дина, Ира и Оля. На фотосъёмку они пришли в красном, зелёном и синем платьях. Изучи факты, которые известны о девочках, и выполни задание. 1. Девушка в красном платье поёт в хоре. 2. Дина пришла на съемку не в зелёном платье, а Оля — не в синем. 3. Девушка в синем платье занимается балетом. 4. Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике. 5. У Иры светлые волосы. Каждой девушке после съемки подарили по букету цветов — белые, розовые, оранжевые или красные розы. Букетов каждого цвета было одинаковое количество. Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем, если ей подарили букет в первую очередь?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какая девушка в каком платье, а затем перейдем к анализу букета. **Шаг 1: Определим, кто в каком платье.** У нас есть три девушки: Дина, Ира и Оля, и три платья: красное, зелёное и синее. Давайте проанализируем данные: 1. **Девушка в красном платье поёт в хоре.** - Она не может быть той, кто победила на олимпиаде по математике (это девушка в зелёном платье). 2. **Дина пришла на съемку не в зелёном платье, а Оля — не в синем.** - Значит, Дина в красном или синем. - Оля в красном или зелёном. 3. **Девушка в синем платье занимается балетом.** - Значит, кто-то из девочек занимается балетом — это не та, кто поёт в хоре. Девушка в синем платье не та, что в красном. 4. **Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике.** - Это значит, что она не может быть в красном или синем платье. 5. **У Иры светлые волосы.** - Мы ещё не знаем, в каком она платье. Теперь давайте подытожим. Из условия, что Ира имеет светлые волосы, а девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике, можно сделать вывод, что Ира не может быть в зелёном платье. Таким образом, Дина и Ира, возможно, в красном или синем, и мы знаем, что Оля не может быть в синем. **Из этих данных:** - Девушка в зелёном – Оля (потому что она не в синем). - Девушка в красном – Дина (т.к. она не в зелёном, а значит в красном). - Девушка в синем – Ира (по логике, она осталась в синем). Итак, мы имеем следующее: - **Дина** в красном платье. - **Ира** в синем платье. - **Оля** в зелёном платье. **Шаг 2: Определение букета.** Букетов цветов всего 4: белые, розовые, оранжевые и красные. По условию задачи, количество букетов каждого цвета одинаковое. Когда букеты раздавали, мы не знаем, каким цветом был подарок для каждой индивидуальной девушки, но: - Девушка в красном платье - Дина. - У нас 4 разных цвета: у Дины в красном платье только один букет совпадает с цветом её платья. **Шаг 3: Вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем.** Если к Дине (девушке в красном платье) подарили букет в первую очередь, то у неё есть 4 возможных варианта букета (белый, розовый, оранжевый, красный). Следовательно, вероятность того, что у неё будет красный букет: Количество благоприятных исходов (красный букет) = 1. Общее количество возможных исходов = 4. Таким образом, вероятность будет равна: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4} \] **Ответ:** Вероятность того, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.