Разложить на множители 9y²-(1+2y)²

Чтобы разложить выражение \(9y² - (1 + 2y)²\) на множители, начнем с разбора каждого элемента. ### Шаг 1: Применение формулы разности квадратов Выражение имеет вид \(a^2 - b^2\), где: - \(a = 3y\) (так как \(9y^2 = (3y)^2\)) - \(b = 1 + 2y\) Мы знаем, что разность квадратов можно разложить по формуле: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] ### Шаг 2: Применение формулы к нашему выражению Теперь мы можем записать: \[ 9y^2 - (1 + 2y)^2 = (3y - (1 + 2y))(3y + (1 + 2y)) \] ### Шаг 3: Упрощение Теперь упростим каждую из скобок. 1. **Первая скобка:** \[ 3y - (1 + 2y) = 3y - 1 - 2y = (3y - 2y) - 1 = y - 1 \] 2. **Вторая скобка:** \[ 3y + (1 + 2y) = 3y + 1 + 2y = (3y + 2y) + 1 = 5y + 1 \] ### Шаг 4: Составление окончательного ответа Теперь, подставив найденные выражения обратно, мы получаем: \[ 9y^2 - (1 + 2y)^2 = (y - 1)(5y + 1) \] ### Заключение Таким образом, разложение на множители выражения \(9y^2 - (1 + 2y)^2\) даёт нам ответ: \[ ( y - 1 )( 5y + 1 ) \] Если у тебя остались вопросы по этому решению или необходимы дополнительные пояснения, не стесняйся спрашивать!