площадь квадрата равна квадрату его высоты и высота параллелограмма равна его основания площадь равностороннего треугольника равна четверти квадрата его стороны умноженного на…

Давайте разберем каждое из предложений по отдельности и проверим, верны ли они.

1. Площадь квадрата равна квадрату его высоты.
   Площадь квадрата вычисляется как сторона в квадрате, то есть:
   \( S = a^2 \) (где \( a \) — длина стороны квадрата).
   Высота квадрата (в дословном смысле, как геометрической фигуры) равна одной из его сторон, поэтому это утверждение не совсем корректно. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. В общем случае, если под высотой имеется в виду сторона квадрата, то это утверждение верно.

2. Высота параллелограмма равна его основанию.
   Высота параллелограмма – это перпендикулярное расстояние от верхней стороны до нижней. Это не всегда совпадает с длиной основания. Высота может быть меньше или больше, в зависимости от угла наклона сторон параллелограмма. Это утверждение неверно.

3. Площадь равностороннего треугольника равна четверти квадрата его стороны, умноженного на корень из 3.
   Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \) рассчитывается по формуле:
   \( S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \).
   Таким образом, это утверждение верно.

4. Площадь трапеции равна половине ее основания.
   Площадь трапеции вычисляется по формуле:
   \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \) (где \( a \) и \( b \) — это основания, а \( h \) — высота).
   Как видно, площадь требует не только основы, но и высоты, поэтому это утверждение неверно.

Итог:

• Первое утверждение верно при условии, что высота равна стороне квадрата.
• Второе утверждение неверно.
• Третье утверждение верно.
• Четвертое утверждение неверно.

Таким образом, из всех данных утверждений верными являются первое (при условии корректного понимания термина "высота") и третье.