Ответ

Для решения задачи будем использовать основные правила теории вероятностей. Задача описывает три группы учащихся: - 25% занимаются волейболом. - 35% занимаются самбо. - 60% не занимаются ни волейболом, ни самбо. Из этого можно сделать вывод, что 40% занимаются хотя бы одной из секций (в сумме по всем секциям). Пусть: - A — событие, что ученик занимается волейболом. - B — событие, что ученик занимается самбо. По формуле включений-исключений вероятность того, что ученик занимается хотя бы одной секцией: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ 0.4 = 0.25 + 0.35 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0.25 + 0.35 - 0.4 \] \[ P(A \cap B) = 0.6 - 0.4 = 0.2 \] Таким образом, 20% всех учащихся занимаются и волейболом, и самбо. Теперь, чтобы найти долю тех, кто занимается ровно одной спортивной секцией, нужно из общей вероятности занятия секциями вычесть вероятность занятия обеими секциями: \[ P(\text{ровно одна секция}) = P(A \cup B) - P(A \cap B) \] \[ P(\text{ровно одна секция}) = 0.4 - 0.2 = 0.2 \] Итак, 20% учащихся занимаются ровно одной секцией. Рассчитаем отдельно: - Вероятность того, что ученик занимается только волейболом: \[ P(\text{только волейбол}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.25 - 0.2 = 0.05 \] - Вероятность того, что ученик занимается только самбо: \[ P(\text{только самбо}) = P(B) - P(A \cap B) = 0.35 - 0.2 = 0.15 \] Ответ: - 20% учащихся ходят ровно в одну секцию. - Среди них: 5% занимаются только волейболом, 15% занимаются только самбо.