Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти. При необходимости округлите до тысячных.

Чтобы найти вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, мы можем использовать биномиальную вероятность. Соотношение для биномиального распределения выглядит так: \[ P(k; n, p) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( P(k; n, p) \) — вероятность получить \( k \) успехов (в нашем случае - попаданий) в \( n \) испытаниях (бросках), - \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 5 \)), - \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае \( k = 1 \)), - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае \( p = 0.7 \)), - \( C(n, k) \) — сочетания, которые вычисляются по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] ### Шаги решения: 1. **Определим значения:** - \( n = 5 \) (количество бросков), - \( k = 1 \) (количество попаданий), - \( p = 0.7 \) (вероятность попадания). 2. **Вычисlim сочетания \( C(5, 1) \):** \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = 5 \] 3. **Вычислим \( p^k \cdot (1-p)^{n-k} \):** - Вероятность успеха \( p^1 = (0.7)^1 = 0.7 \), - Вероятность неудачи \( (1-p)^{5-1} = (0.3)^4 \). Теперь вычислим \( (0.3)^4 \): \[ (0.3)^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081 \] 4. **Теперь подставим все в формулу:** \[ P(1; 5, 0.7) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot (1-p)^{5-1} = 5 \cdot 0.7 \cdot 0.0081 \] 5. **Считаем:** \[ 5 \cdot 0.7 = 3.5 \] \[ 3.5 \cdot 0.0081 = 0.02835 \] ### Округление: Округляем результат до тысячных: \[ P(1; 5, 0.7) \approx 0.028 \] ### Ответ: Вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, составляет примерно **0.028**.