Баскетболист делает 5 бросков по кольцу. Вероятность попадания в кольцо при одном броске равна 0,7. Найдите вероятность того, что баскетболист попадет ровно в один раз из пяти.…

Чтобы найти вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, мы можем использовать биномиальную вероятность. Соотношение для биномиального распределения выглядит так:

\[ P(k; n, p) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(k; n, p) \) — вероятность получить \( k \) успехов (в нашем случае - попаданий) в \( n \) испытаниях (бросках),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 5 \)),
• \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае \( k = 1 \)),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае \( p = 0.7 \)),
• \( C(n, k) \) — сочетания, которые вычисляются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

Шаги решения:

1. Определим значения:

   • \( n = 5 \) (количество бросков),
   • \( k = 1 \) (количество попаданий),
   • \( p = 0.7 \) (вероятность попадания).

2. Вычисlim сочетания \( C(5, 1) \):
   \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = 5 \]

3. Вычислим \( p^k \cdot (1-p)^{n-k} \):

   • Вероятность успеха \( p^1 = (0.7)^1 = 0.7 \),
   • Вероятность неудачи \( (1-p)^{5-1} = (0.3)^4 \).

   Теперь вычислим \( (0.3)^4 \): \[ (0.3)^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081 \]

4. Теперь подставим все в формулу: \[ P(1; 5, 0.7) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot (1-p)^{5-1} = 5 \cdot 0.7 \cdot 0.0081 \]

5. Считаем: \[ 5 \cdot 0.7 = 3.5 \] \[ 3.5 \cdot 0.0081 = 0.02835 \]

Округление:

Округляем результат до тысячных: \[ P(1; 5, 0.7) \approx 0.028 \]

Ответ:

Вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, составляет примерно 0.028.