2/8× 8/8 +(3 1/3-2 3/5):7/15
Решим задачу пошагово, чтобы понять, как выполнять операции с дробями.
Шаг 1: Упростим первое выражение
У нас есть:
\[
\frac{2}{8} \times \frac{8}{8}
\]
Первое, что можно сделать — это упростить \(\frac{2}{8}\) и \(\frac{8}{8}\).
\(\frac{8}{8} = 1\), поэтому:
\[
\frac{2}{8} \times \frac{8}{8} = \frac{2}{8} \times 1 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]
Шаг 2: Перейдем к следующему выражению
Теперь разберем часть:
\[
(3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5}):\frac{7}{15}
\]
Во-первых, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Для \(3 \frac{1}{3}\):
\[
3 \frac{1}{3} = 3 \times 3 + 1 = 9 + 1 = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{10}{3}
\]
Для \(2 \frac{3}{5}\):
\[
2 \frac{3}{5} = 2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13 \quad \Rightarrow \quad \frac{13}{5}
\]
Теперь у нас есть: \[ \frac{10}{3} - \frac{13}{5} \]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель
Общий знаменатель для дробей \(\frac{10}{3}\) и \(\frac{13}{5}\) равен 15. Преобразуем обе дроби:
\[
\frac{10}{3} = \frac{10 \times 5}{3 \times 5} = \frac{50}{15}
\]
\[
\frac{13}{5} = \frac{13 \times 3}{5 \times 3} = \frac{39}{15}
\]
Теперь выражение будет: \[ \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15} \]
Шаг 4: Поделим на \(\frac{7}{15}\)
Теперь у нас есть:
\[
\frac{11}{15} : \frac{7}{15}
\]
Чтобы разделить дроби, умножаем на обратную: \[ \frac{11}{15} \times \frac{15}{7} = \frac{11 \times 15}{15 \times 7} = \frac{11}{7} \]
Шаг 5: Соберем всё вместе
Теперь сложим два результата:
\[
\frac{1}{4} + \frac{11}{7}
\]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(4\) и \(7\) равен \(28\): \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28} \] \[ \frac{11}{7} = \frac{11 \times 4}{7 \times 4} = \frac{44}{28} \]
Теперь складываем: \[ \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{51}{28} \]
Это может быть представлено также как смешанное число: \[ 1 \frac{23}{28} \]
Если кратко подытожить, то: \[ 2/8 \times 8/8 + (3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5}) : \frac{7}{15} = \frac{51}{28} \] или \(1 \frac{23}{28}\).
