Для решения этой задачи сначала необходимо понять, что такое электрическое поле и его напряженность. Напряженность электрического поля (E) в некоторой точке определяется как сила (F), действующая на положительный заряд (q), расположенный в этой точке, деленная на величину этого заряда:
[ E = \frac{F}{q} ]
В данной задаче:
- Сила (F) действует на заряд 2 нКл (нанокулона), то есть ( q = 2 \times 10^{-9} ) Кл.
- Сила (F) равна 0,4 мкН (микроньютон), что в единицах СИ будет ( F = 0,4 \times 10^{-6} ) Н.
Теперь мы можем найти напряженность поля в заданной точке:
- Вычислим напряженность поля (E):
[
E = \frac{F}{q} = \frac{0,4 \times 10^{-6} , \text{Н}}{2 \times 10^{-9} , \text{Кл}}
]
- Выполним расчет:
[
E = \frac{0,4 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-9}} = 0,2 \times 10^{3} = 200 , \text{Н/Кл}
]
Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке равна 200 Н/Кл.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где мы должны найти величину заряда (Q), создающего поле на расстоянии 0,5 м.
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, рассчитывается по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равный ( 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{C}^2 ),
- ( |Q| ) — величина заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, где измеряется напряженность.
Мы уже знаем значение поля (E) и расстояние (r = 0.5 м). Подставим известные значения:
[
200 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot |Q|}{(0,5)^2}
]
Решим это уравнение по ( |Q| ):
- Упростим уравнение:
[
200 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot |Q|}{0,25}
]
Находясь на одной стороне, перемножим обе стороны на 0,25:
[
200 \cdot 0,25 = 8,99 \times 10^9 \cdot |Q|
]
- Вычислим:
[
50 = 8,99 \times 10^9 \cdot |Q|
]
- Разделим обе стороны на ( 8,99 \times 10^9 ):
[
|Q| = \frac{50}{8,99 \times 10^9}
]
- Подсчитаем:
[
|Q| \approx 5,56 \times 10^{-9} , \text{Кл} , \text{или} , 5,56 , \text{нКл}
]
Таким образом, величина заряда, создающего поле, составляет примерно 5,56 нКл.
Итог:
- Напряженность поля в данной точке: 200 Н/Кл.
- Величина заряда, создающего поле: 5,56 нКл.
