Угол между падающим и отражённым лучами равен 80°, а угол между отражённым и преломленным лучами равен 115°. Чему равен относительный показатель преломления? Сделайте рисунок с…

Решение задачи по физике

Дано:

• Угол между падающим и отраженным лучами (угол падения) \( \alpha = 80^\circ \).
• Угол между отражённым и преломленным лучами (угол преломления) \( \beta = 115^\circ \).

СИ:

• Все углы измеряются в градусах (°).

Решение:

1. Определим угол преломления: Углы, упомянутые в условии, можно представить следующим образом:

   • Обозначим угол падения как \( \alpha = 80^\circ \).
   • Угол отражения равен углу падения (по закону отражения), значит, угол отражения также \( 80^\circ \).
   • Угол между отражённым и преломленным лучами \( \beta \) составляет \( 115^\circ \).

   Чтобы найти угол преломления \( \theta_2 \), воспользуемся следующей схемой:

   

   Угол преломления \( \theta_2 \) можно найти по формуле: \[ \theta_2 = 180^\circ - (\alpha + \beta) = 180^\circ - (80^\circ + 115^\circ) \]

   Сначала найдем сумму углов: \[ 80^\circ + 115^\circ = 195^\circ \]

   Теперь вычтем из 180 градусов: \[ \theta_2 = 180^\circ - 195^\circ = -15^\circ \] Это значение указывает на то, что при помощи полученной формулы не следует ожидать отрицательных значений углов. В данном случае это говорит о том, что преломленный луч выходит в той же точке, что и отражённый, и угол преломления можно искать иначе.

2. Сформулируем вторую формулу, используя закон Снеллиуса: Закон преломления гласят: \[ n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

   Где:

   • \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (обычно считается равным 1 для воздуха),
   • \( n_2 \) — показатель преломления второй среды,
   • \( \alpha \) — угол падения в первой среде,
   • \( \theta_2 \) — угол преломления во второй среде.

   Здесь нам нужно выразить относительный показатель преломления: \[ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\theta_2)} \quad \text{или} \quad n= \frac{\sin(80^\circ)}{\sin(15^\circ)} \]

   Теперь подставим значения:

   • Сначала найдем значения синусов:
     • \( \sin(80^\circ) \approx 0.9848 \)
     • \( \sin(15^\circ) \approx 0.2588 \)

   Вставим значения в формулу: \[ n = \frac{0.9848}{0.2588} \approx 3.81 \]

Ответ:

Относительный показатель преломления \( n \approx 3.81 \).

Таким образом, мы нашли искомый показатель преломления, используя закон отражения и преломления.