Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня вышел из дома через 5 минут после ухода Лены

Для решения этой задачи давайте разобьем её на шаги и проанализируем данные. 1. **Определение скорости Вани и Лены:** - Пусть расстояние от дома до школы равно \(D\). - Время, которое тратит Ваня на путь до школы, составляет 30 минут, значит, его скорость \(V_{В} = \frac{D}{30}\) (расстояние делим на время). - Время, которое тратит его сестра Лена, составляет 40 минут, значит, её скорость \(V_{Л} = \frac{D}{40}\). 2. **Сравнение скоростей:** Для дальнейших вычислений уточним скорости Лены и Вани. - Ваня: \(V_{В} = \frac{D}{30} \approx 0.0333D \) за минуту. - Лена: \(V_{Л} = \frac{D}{40} = 0.025D \) за минуту. Теперь можно заметить, что Ваня движется быстрее Лены, поскольку \(V_{В} > V_{Л}\). 3. **Определение времени, когда Ваня начнет догонять Лену:** Ваня выходит из дома на 5 минут позже Лены. За эти 5 минут Лена успела пройти расстояние, которое можно рассчитать следующим образом: \( S_{Л} = V_{Л} \times t = 0.025D \times 5 = 0.125D \). То есть Лена находится на расстоянии 0.125D впереди Вани, когда он начинает свой путь. 4. **Определение времени, за которое Ваня догонит Лену:** Чтобы Ваня догнал Лену, он должен преодолеть это расстояние в 0.125D. Разница в скорости между Ваней и Леной составляет: \( V_{разница} = V_{В} - V_{Л} = 0.0333D - 0.025D = 0.0083D \). Теперь найдем, сколько времени потребуется Ване, чтобы догнать Лену: \[ t_{догонять} = \frac{S_{разница}}{V_{разница}} = \frac{0.125D}{0.0083D} \approx 15 \text{ минут}. \] 5. **Ответ:** Таким образом, Ваня догонит Лену через 15 минут после своего выхода из дома.