Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- Общая площадь стен для обработки — 560 м².
- Из бригады не смогли работать 2 человека.
- Каждый работающий штукатур обработал на 14 м² больше.
Обозначение переменных:
- Пусть N — общее количество штукатуров в бригаде.
- Пусть S — количество м², которое обрабатывает один штукатур, когда все могут работать.
Когда два человека не смогли работать, количество работающих штукатуров станет N - 2.
Согласно условию, площадь, которую обрабатывает один работник в новом составе, на 14 м² больше, чем раньше. То есть, новая площадь, которую обрабатывает один штукатур, будет равна:
[ S_{новое} = S + 14 ]
Составим уравнения:
- Когда все штукатуры работают, они вместе обрабатывают 560 м²:
[
N \cdot S = 560
]
- Когда работают только N - 2 штукатуры:
[
(N - 2) \cdot (S + 14) = 560
]
Раскроем второе уравнение:
Подставим уравнение ( S ) из первого уравнения во второе:
Из первого уравнения:
[
S = \frac{560}{N}
]
Подставим это во второе уравнение:
[
(N - 2) \left(\frac{560}{N} + 14\right) = 560
]
Приведем все к одному уравнению:
[
(N - 2) \cdot \frac{560}{N} + 14(N - 2) = 560
]
Упростим:
Умножим обе стороны на ( N ), чтобы избавиться от дроби:
[
(N - 2) \cdot 560 + 14N(N - 2) = 560N
]
Теперь раскроем скобки:
[
560N - 1120 + 14N^2 - 28N = 560N
]
Упростим уравнение:
[
14N^2 - 28N - 1120 = 0
]
Делим на 14 для упрощения:
[
N^2 - 2N - 80 = 0
]
Решим квадратное уравнение:
Для решения используем дискриминант:
- ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -80 )
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324
]
Теперь находим корни уравнения:
[
N = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}
]
Вычисляем корни:
- ( N = \frac{20}{2} = 10 )
- ( N = \frac{-16}{2} = -8 ) (отрицательный корень не имеет смысла в данном контексте)
Таким образом, общее количество штукатуров в бригаде — 10.
Ответ:
В бригаде 10 штукатуров.
