Бригаде штукатуров нужно обработать 560 м?стен. Определить количество штукатуров в бригаде, если известно, что два человека из бригады по каким-либо причинам не смогли выполнять…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Общая площадь стен для обработки — 560 м².
2. Из бригады не смогли работать 2 человека.
3. Каждый работающий штукатур обработал на 14 м² больше.

Обозначение переменных:

• Пусть N — общее количество штукатуров в бригаде.
• Пусть S — количество м², которое обрабатывает один штукатур, когда все могут работать.

Когда два человека не смогли работать, количество работающих штукатуров станет N - 2.

Согласно условию, площадь, которую обрабатывает один работник в новом составе, на 14 м² больше, чем раньше. То есть, новая площадь, которую обрабатывает один штукатур, будет равна:

\[ S_{новое} = S + 14 \]

Составим уравнения:

1. Когда все штукатуры работают, они вместе обрабатывают 560 м²:

\[ N \cdot S = 560 \]

2. Когда работают только N - 2 штукатуры:

\[ (N - 2) \cdot (S + 14) = 560 \]

Раскроем второе уравнение:

Подставим уравнение \( S \) из первого уравнения во второе:

Из первого уравнения:

\[ S = \frac{560}{N} \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ (N - 2) \left(\frac{560}{N} + 14\right) = 560 \]

Приведем все к одному уравнению:

\[ (N - 2) \cdot \frac{560}{N} + 14(N - 2) = 560 \]

Упростим:

Умножим обе стороны на \( N \), чтобы избавиться от дроби:

\[ (N - 2) \cdot 560 + 14N(N - 2) = 560N \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 560N - 1120 + 14N^2 - 28N = 560N \]

Упростим уравнение:

\[ 14N^2 - 28N - 1120 = 0 \]

Делим на 14 для упрощения:

\[ N^2 - 2N - 80 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Для решения используем дискриминант:

• \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -80 \)

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ N = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2} \]

Вычисляем корни:

1. \( N = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( N = \frac{-16}{2} = -8 \) (отрицательный корень не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, общее количество штукатуров в бригаде — 10.

Ответ:

В бригаде 10 штукатуров.