5/12+2/15=
Чтобы решить задачу \( \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \), давайте разберем ее шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Для сложения дробей нам нужен общий знаменатель. Знаменатели дробей у нас 12 и 15. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел, рассмотрим их множители:
- 12 = \( 2^2 \times 3 \)
- 15 = \( 3 \times 5 \)
Теперь возьмем все множители с наибольшими степенями:
- \( 2^2 \) (из 12)
- \( 3 \) (из обоих, берем один раз)
- \( 5 \) (из 15)
Теперь перемножим эти множители:
\[ \text{НОК}(12, 15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \]
Таким образом, общий знаменатель равен 60.
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь нам нужно привести каждую дробь к этому общему знаменателю.
- Для \( \frac{5}{12} \):
\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]
- Для \( \frac{2}{15} \):
\[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60} \]
Шаг 3: Сложим дроби
Теперь мы можем сложить дроби:
\[ \frac{25}{60} + \frac{8}{60} = \frac{25 + 8}{60} = \frac{33}{60} \]
Шаг 4: Упростим дробь (если возможно)
Можно проверить, можно ли упростить дробь \( \frac{33}{60} \). Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) 33 и 60.
- 33 делится на 1 и 3.
- 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Самый большой общий делитель — это 3.
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу \( \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \) равен \( \frac{11}{20} \).
