5/12+2/15=

Чтобы решить задачу \( \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \), давайте разберем ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Для сложения дробей нам нужен общий знаменатель. Знаменатели дробей у нас 12 и 15. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел, рассмотрим их множители: - 12 = \( 2^2 \times 3 \) - 15 = \( 3 \times 5 \) Теперь возьмем все множители с наибольшими степенями: - \( 2^2 \) (из 12) - \( 3 \) (из обоих, берем один раз) - \( 5 \) (из 15) Теперь перемножим эти множители: \[ \text{НОК}(12, 15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \] Таким образом, общий знаменатель равен 60. ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь нам нужно привести каждую дробь к этому общему знаменателю. 1. **Для \( \frac{5}{12} \):** \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \] 2. **Для \( \frac{2}{15} \):** \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60} \] ### Шаг 3: Сложим дроби Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{25}{60} + \frac{8}{60} = \frac{25 + 8}{60} = \frac{33}{60} \] ### Шаг 4: Упростим дробь (если возможно) Можно проверить, можно ли упростить дробь \( \frac{33}{60} \). Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) 33 и 60. - 33 делится на 1 и 3. - 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Самый большой общий делитель — это 3. Теперь упростим дробь: \[ \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу \( \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \) равен \( \frac{11}{20} \).