Набор X имеет среднее x=3 и дисперсию Sx2= 1,5. Найдите среднее значение и дисперсию набора X-2 (все числа уменьшили на 2)

Для нахождения среднего значения и дисперсии набора данных, когда все элементы являются результатом вычитания постоянного значения, следуем следующим шагам. ### Шаг 1: Понимание среднего и дисперсии - **Среднее значение (x)** — это сумма всех элементов набора, деленная на количество элементов. - **Дисперсия (S²)** — это мера разброса значений относительно среднего. Она вычисляется как среднее значение квадратов отклонений элементов от их среднего. ### Дано: - Среднее значение набора \( X \): \( x = 3 \) - Дисперсия набора \( X \): \( S_x^2 = 1.5 \) ### Шаг 2: Анализ нового набора \( X-2 \) Когда к каждому элементу набора \( X \) вычитается 2, новое среднее значение \( x' \) и новая дисперсия \( S'^2 \) вычисляются следующим образом: - Новое среднее: \[ x' = x - 2 \] Подставляем известное значение: \[ x' = 3 - 2 = 1 \] - Новая дисперсия: Когда мы вычитаем постоянное число из всех элементов, дисперсия не изменяется. Это связано с тем, что вычитание постоянной величины не влияет на разброс чисел относительно среднего. \[ S'^2 = S_x^2 \] Подставляем известное значение: \[ S'^2 = 1.5 \] ### Шаг 3: Ответ Таким образом, для набора \( X-2 \): - Среднее значение равно \( 1 \). - Дисперсия равна \( 1.5 \). ### Результат: - Среднее значение: **1** - Дисперсия: **1.5** Таким образом, мы увидели, как вычитание постоянного числа из каждого элемента набора влияет на среднее значение и никак не влияет на дисперсию.