Набор X имеет среднее x=3 и дисперсию Sx2= 1,5. Найдите среднее значение и дисперсию набора X-2 (все числа уменьшили на 2)
Для нахождения среднего значения и дисперсии набора данных, когда все элементы являются результатом вычитания постоянного значения, следуем следующим шагам.
Шаг 1: Понимание среднего и дисперсии
- Среднее значение (x) — это сумма всех элементов набора, деленная на количество элементов.
- Дисперсия (S²) — это мера разброса значений относительно среднего. Она вычисляется как среднее значение квадратов отклонений элементов от их среднего.
Дано:
- Среднее значение набора \( X \): \( x = 3 \)
- Дисперсия набора \( X \): \( S_x^2 = 1.5 \)
Шаг 2: Анализ нового набора \( X-2 \)
Когда к каждому элементу набора \( X \) вычитается 2, новое среднее значение \( x' \) и новая дисперсия \( S'^2 \) вычисляются следующим образом:
Новое среднее: \[ x' = x - 2 \] Подставляем известное значение: \[ x' = 3 - 2 = 1 \]
Новая дисперсия: Когда мы вычитаем постоянное число из всех элементов, дисперсия не изменяется. Это связано с тем, что вычитание постоянной величины не влияет на разброс чисел относительно среднего. \[ S'^2 = S_x^2 \] Подставляем известное значение: \[ S'^2 = 1.5 \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, для набора \( X-2 \):
- Среднее значение равно \( 1 \).
- Дисперсия равна \( 1.5 \).
Результат:
- Среднее значение: 1
- Дисперсия: 1.5
Таким образом, мы увидели, как вычитание постоянного числа из каждого элемента набора влияет на среднее значение и никак не влияет на дисперсию.
