Шарик массой 2 г подвешен на шелковой нии и имеет заряд 0,1 мкКл. Снизу от него на расстоянии 10 см помещают второй шарик. Каким должен быть его заряд, чтобы натяжение нити: а)…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа сил, действующих на первый шарик, который имеет массу \( m = 2 \) г (или \( 0.002 \) кг) и заряд \( q_1 = 0.1 \) мкКл (или \( 0.1 \times 10^{-6} \) Кл).

Дано:

• Масса первого шарика: \( m = 0.002 \) кг
• Заряд первого шарика: \( q_1 = 0.1 \times 10^{-6} \) Кл
• Расстояние до второго шарика: \( d = 10 \) см (или \( 0.1 \) м)

1. Сила натяжения при равновесии

Сила натяжения \( T \) в нити равна силе тяжести, если действие других сил отсутствует, на первом шарике:

\[ T = m \cdot g \]

где \( g = 9.8 \) м/с² — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

\[ T = 0.002 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.0196 \, \text{Н} \]

2. Сила электростатического притяжения/отталкивания

Сила между двумя зарядами описывается законом Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{d^2} \]

где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) — электрическая постоянная, \( q_2 \) — заряд второго шарика.

a) Натяжение увеличивается в 3 раза

Если натяжение увеличивается в 3 раза, то:

\[ T' = 3T = 3 \cdot 0.0196 \, \text{Н} = 0.0588 \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть уравнение для равновесия:

\[ T' = mg + F \]

Где \( F \) является электростатической силой:

\[ F = T' - mg \]

Подсчитываем:

\[ F = 0.0588 \, \text{Н} - 0.0196 \, \text{Н} = 0.0392 \, \text{Н} \]

Теперь можем подставить силу в закон Кулона:

\[ 0.0392 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{d^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.0392 = 8.99 \times 10^9 \frac{(0.1 \times 10^{-6}) |q_2|}{(0.1)^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 0.0392 = 8.99 \times 10^9 \cdot (0.1 \times 10^{-6}) |q_2| \cdot 100 \] \[ 0.0392 = 8.99 \times 10^7 |q_2| \] \[ |q_2| = \frac{0.0392}{8.99 \times 10^7} \approx 4.36 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \]

b) Натяжение уменьшается в 3 раза

Если натяжение уменьшается в 3 раза:

\[ T' = \frac{T}{3} = \frac{0.0196}{3} \approx 0.00653 \, \text{Н} \]

Таким образом:

\[ T' = mg + F \] \[ F = T' - mg \] \[ F = 0.00653 \, \text{Н} - 0.0196 \, \text{Н} = -0.01307 \, \text{Н} \]

Теперь подставим в закон Кулона:

\[ -0.01307 = 8.99 \times 10^9 \frac{(0.1 \times 10^{-6}) |q_2|}{(0.1)^2} \]

Так как сила отрицательная, это означает, что заряды отталкиваются. Подставляя, получаем:

\[ |q_2| = \frac{0.01307}{8.99 \times 10^7} \approx 1.45 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \]

Ответы:

а) Заряд второго шарика, чтобы натяжение увеличилось в 3 раза: \( |q_2| \approx 4.36 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \).

б) Заряд второго шарика, чтобы натяжение уменьшилось в 3 раза: \( |q_2| \approx 1.45 \times 10^{-10} \, \text{Кл} \).