Чтобы решить задачу, начнем с анализа сил, действующих на первый шарик, который имеет массу ( m = 2 ) г (или ( 0.002 ) кг) и заряд ( q_1 = 0.1 ) мкКл (или ( 0.1 \times 10^{-6} ) Кл).
Дано:
- Масса первого шарика: ( m = 0.002 ) кг
- Заряд первого шарика: ( q_1 = 0.1 \times 10^{-6} ) Кл
- Расстояние до второго шарика: ( d = 10 ) см (или ( 0.1 ) м)
1. Сила натяжения при равновесии
Сила натяжения ( T ) в нити равна силе тяжести, если действие других сил отсутствует, на первом шарике:
[
T = m \cdot g
]
где ( g = 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
[
T = 0.002 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2 = 0.0196 , \text{Н}
]
2. Сила электростатического притяжения/отталкивания
Сила между двумя зарядами описывается законом Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{d^2}
]
где ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная, ( q_2 ) — заряд второго шарика.
a) Натяжение увеличивается в 3 раза
Если натяжение увеличивается в 3 раза, то:
[
T' = 3T = 3 \cdot 0.0196 , \text{Н} = 0.0588 , \text{Н}
]
Теперь у нас есть уравнение для равновесия:
[
T' = mg + F
]
Где ( F ) является электростатической силой:
[
F = T' - mg
]
Подсчитываем:
[
F = 0.0588 , \text{Н} - 0.0196 , \text{Н} = 0.0392 , \text{Н}
]
Теперь можем подставить силу в закон Кулона:
[
0.0392 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{d^2}
]
Подставим известные значения:
[
0.0392 = 8.99 \times 10^9 \frac{(0.1 \times 10^{-6}) |q_2|}{(0.1)^2}
]
Упростим уравнение:
[
0.0392 = 8.99 \times 10^9 \cdot (0.1 \times 10^{-6}) |q_2| \cdot 100
]
[
0.0392 = 8.99 \times 10^7 |q_2|
]
[
|q_2| = \frac{0.0392}{8.99 \times 10^7} \approx 4.36 \times 10^{-10} , \text{Кл}
]
b) Натяжение уменьшается в 3 раза
Если натяжение уменьшается в 3 раза:
[
T' = \frac{T}{3} = \frac{0.0196}{3} \approx 0.00653 , \text{Н}
]
Таким образом:
[
T' = mg + F
]
[
F = T' - mg
]
[
F = 0.00653 , \text{Н} - 0.0196 , \text{Н} = -0.01307 , \text{Н}
]
Теперь подставим в закон Кулона:
[
-0.01307 = 8.99 \times 10^9 \frac{(0.1 \times 10^{-6}) |q_2|}{(0.1)^2}
]
Так как сила отрицательная, это означает, что заряды отталкиваются. Подставляя, получаем:
[
|q_2| = \frac{0.01307}{8.99 \times 10^7} \approx 1.45 \times 10^{-10} , \text{Кл}
]
Ответы:
а) Заряд второго шарика, чтобы натяжение увеличилось в 3 раза: ( |q_2| \approx 4.36 \times 10^{-10} , \text{Кл} ).
б) Заряд второго шарика, чтобы натяжение уменьшилось в 3 раза: ( |q_2| \approx 1.45 \times 10^{-10} , \text{Кл} ).
