Чтобы определить ёмкость и энергию заряженного конденсатора, давайте проведем необходимые расчёты, шаг за шагом.
1. Ёмкость конденсатора
Ёмкость плоского конденсатора (C) можно вычислить по формуле:
[
C = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{d}
]
Где:
- ( C ) — ёмкость (в Фарадах, Ф)
- ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами. Для парафинированной бумаги (\varepsilon \approx 2.5) (можно брать также (\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}), если считать (\text{Ф/м})).
- ( S ) — площадь поверхности пластин (в квадратных метрах, м²)
- ( d ) — расстояние между пластинами (в метрах, м)
1.1. Преобразование единиц
Площадь пластин:
[
S = 25 , \text{см} \times 25 , \text{см} = 0.25 , \text{м} \times 0.25 , \text{м} = 0.0625 , \text{м}^2
]
Расстояние между пластинами:
[
d = 0.5 , \text{мм} = 0.5 \times 10^{-3} , \text{м} = 0.0005 , \text{м}
]
1.2. Подставим значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу ёмкости:
[
C = \frac{{2.5 \cdot 8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \cdot 0.0625 , \text{м}^2}}{0.0005 , \text{м}}
]
[
C = \frac{{2.5 \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot 0.0625}}{0.0005} \approx \frac{{1.39125 \times 10^{-13}}}{0.0005} \approx 2.7825 \times 10^{-10} , \text{Ф} = 278.25 , \text{пФ}
]
2. Энергия конденсатора
Энергию (E) заряженного конденсатора можно вычислить по формуле:
[
E = \frac{1}{2} C U^2
]
Где:
- ( E ) — энергия (в Джоулях, Дж)
- ( U ) — разность потенциалов (в вольтах, В)
Подставим значения:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 2.7825 \times 10^{-10} , \text{Ф} \cdot (10 , \text{В})^2
]
[
E = \frac{1}{2} \cdot 2.7825 \times 10^{-10} \cdot 100 \approx \frac{2.7825 \times 10^{-8}}{2} \approx 1.39125 \times 10^{-8} , \text{Дж} = 13.9125 , \text{нДж}
]
Ответ:
- Ёмкость конденсатора: ( \approx 278.25 , \text{пФ} )
- Энергия конденсатора: ( \approx 13.91 , \text{нДж} )
Теперь вы знаете, как вычислить ёмкость и энергию плоского конденсатора! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
