Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин, нам нужно вспомнить несколько основных свойств деревьев.
Шаг 1: Понимание дерева
Дерево – это связный граф без циклов. В дереве с ( n ) вершинами всегда будет ( n - 1 ) рёбер. В нашем случае ( n = 100 ), поэтому количество рёбер в дереве будет:
[
m = n - 1 = 100 - 1 = 99
]
Шаг 2: Определение степени вершины
Степень вершины в графе – это количество рёбер, которые идут от этой вершины (то есть количество соседей этой вершины).
Шаг 3: Сумма степеней вершин
Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, добавляется в степень двух разных вершин. Мы можем написать это как:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times m
]
Подставим значение ( m = 99 ):
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Среднее арифметическое степеней
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нам нужно разделить сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100}
]
Теперь произведем вычисление:
[
\text{Среднее арифметическое} = 1.98
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.
