В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин, нам нужно вспомнить несколько основных свойств деревьев.

Шаг 1: Понимание дерева

Дерево – это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. В нашем случае \( n = 100 \), поэтому количество рёбер в дереве будет:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Шаг 2: Определение степени вершины

Степень вершины в графе – это количество рёбер, которые идут от этой вершины (то есть количество соседей этой вершины).

Шаг 3: Сумма степеней вершин

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, добавляется в степень двух разных вершин. Мы можем написать это как:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m \]

Подставим значение \( m = 99 \):

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Среднее арифметическое степеней

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нам нужно разделить сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} \]

Теперь произведем вычисление:

\[ \text{Среднее арифметическое} = 1.98 \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.