Какой остаток при делении на 11 даёт 158 ²

Чтобы найти остаток от деления \( 158^2 \) на \( 11 \), мы можем использовать свойства модульной арифметики. Ниже приведено пошаговое решение.

Шаг 1: Найдите остаток от деления \( 158 \) на \( 11 \).

Для этого выполним деление:

\[ 158 \div 11 \approx 14.3636 \]

Теперь найдём целую часть:

\[ 14 \times 11 = 154 \]

Теперь вычтем из \( 158 \):

\[ 158 - 154 = 4 \]

Таким образом, остаток от деления \( 158 \) на \( 11 \) равен \( 4 \).

Шаг 2: Найдите остаток от \( 158^2 \) на \( 11 \).

Теперь у нас есть \( 158 \equiv 4 \mod 11 \). Следовательно, мы можем заменить \( 158 \) на \( 4 \):

\[ 158^2 \equiv 4^2 \mod 11 \]

Теперь вычислим \( 4^2 \):

\[ 4^2 = 16 \]

Шаг 3: Найдите остаток от \( 16 \) на \( 11 \).

Снова выполним деление:

\[ 16 \div 11 \approx 1.4545 \]

Целая часть равна \( 1 \):

\[ 1 \times 11 = 11 \]

Теперь вычтем из \( 16 \):

\[ 16 - 11 = 5 \]

Таким образом, остаток при делении \( 158^2 \) на \( 11 \) равен \( 5 \).

Ответ

Остаток при делении \( 158^2 \) на \( 11 \) равен \( 5 \).