Какой остаток при делении на 11 даёт 158 ²

Чтобы найти остаток от деления \( 158^2 \) на \( 11 \), мы можем использовать свойства модульной арифметики. Ниже приведено пошаговое решение. ### Шаг 1: Найдите остаток от деления \( 158 \) на \( 11 \). Для этого выполним деление: \[ 158 \div 11 \approx 14.3636 \] Теперь найдём целую часть: \[ 14 \times 11 = 154 \] Теперь вычтем из \( 158 \): \[ 158 - 154 = 4 \] Таким образом, остаток от деления \( 158 \) на \( 11 \) равен \( 4 \). ### Шаг 2: Найдите остаток от \( 158^2 \) на \( 11 \). Теперь у нас есть \( 158 \equiv 4 \mod 11 \). Следовательно, мы можем заменить \( 158 \) на \( 4 \): \[ 158^2 \equiv 4^2 \mod 11 \] Теперь вычислим \( 4^2 \): \[ 4^2 = 16 \] ### Шаг 3: Найдите остаток от \( 16 \) на \( 11 \). Снова выполним деление: \[ 16 \div 11 \approx 1.4545 \] Целая часть равна \( 1 \): \[ 1 \times 11 = 11 \] Теперь вычтем из \( 16 \): \[ 16 - 11 = 5 \] Таким образом, остаток при делении \( 158^2 \) на \( 11 \) равен \( 5 \). ### Ответ Остаток при делении \( 158^2 \) на \( 11 \) равен \( 5 \).