На соревнованиях выступают спортсмены из 20 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности и комбинаторику. Давайте разберёмся пошагово.

1. Обозначим спортсменов:
   Пусть у нас есть три спортсмена, один из которых из Иркутска (I), один из Казани (K) и один из Новосибирска (N). Мы будем интересоваться порядком выступления этих трёх спортсменов.

2. Общее количество спортсменов:
   Поскольку всего участвуют спортсмены из 20 городов, нам не важно, кто выступает из других городов, поскольку нас интересует только порядок выступления трех конкретных спортсменов.

3. Количество всех возможных порядков:
   Для трёх спортсменов I, K и N, порядок их выступления может быть любым. Общее количество возможных порядков (перестановок) трех спортсменов равно \(3! = 6\).

   Эти шесть перестановок:

   • IKN
   • INK
   • KIN
   • KNI
   • NIK
   • NKI

4. Количество благоприятных исходов:
   Мы ищем случаи, когда спортсмен из Иркутска (I) выступает позже, чем спортсмены из Казани (K) и Новосибирска (N). Это происходит в следующих случаях:

   • KIN
   • KNI
   • NKI

   Всего благоприятных случаев — 3.

5. Вероятность:
   Вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

6. Ответ:
   Вероятность того, что спортсмен из Иркутска выступит позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.

Таким образом, окончательный ответ: вероятность равна 0.5 или 50%.