Какому изменению массы соответствует изменение энергии, равное 13 , 5 13,5 ГДж?
Для решения задачи необходимо использовать известную формулу, связывающую массу и энергию, которая была сформулирована Альбертом Эйнштейном. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ E = mc^2 \]
где:
- \( E \) — энергия (в джоулях),
- \( m \) — масса (в килограммах),
- \( c \) — скорость света в вакууме, приблизительно равная \( 3 \times 10^8 \) м/с.
В данной задаче нам нужно найти изменение массы, соответствующее изменению энергии в 13,5 ГДж (гигаджоулей). Сначала преобразуем гигаджоули в джоули:
\[ 13,5 \text{ ГДж} = 13,5 \times 10^9 \text{ Дж} \]
Теперь подставим значение энергии в формулу и выразим массу:
\[ m = \frac{E}{c^2} \]
Теперь подставим значение энергии:
\[ m = \frac{13,5 \times 10^9 \text{ Дж}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с})^2} \]
Рассчитаем квадрат скорости света:
\[ (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
\[ m = \frac{13,5 \times 10^9}{9 \times 10^{16}} \]
Теперь выполним деление:
\[ m = \frac{13,5}{9} \times 10^{-7} \] \[ m \approx 1,5 \times 10^{-7} \text{ кг} \]
Таким образом, изменению энергии в 13,5 ГДж соответствует изменению массы примерно \( 1,5 \times 10^{-7} \) кг.
Это означает, что даже небольшое изменение энергии приводит к значительным изменениям массы, что подчеркивает связь между этими двум величинами в рамках теории относительности.
