Для решения задачи необходимо использовать известную формулу, связывающую массу и энергию, которая была сформулирована Альбертом Эйнштейном. Эта формула выглядит следующим образом:
[ E = mc^2 ]
где:
- ( E ) — энергия (в джоулях),
- ( m ) — масса (в килограммах),
- ( c ) — скорость света в вакууме, приблизительно равная ( 3 \times 10^8 ) м/с.
В данной задаче нам нужно найти изменение массы, соответствующее изменению энергии в 13,5 ГДж (гигаджоулей). Сначала преобразуем гигаджоули в джоули:
[ 13,5 \text{ ГДж} = 13,5 \times 10^9 \text{ Дж} ]
Теперь подставим значение энергии в формулу и выразим массу:
[
m = \frac{E}{c^2}
]
Теперь подставим значение энергии:
[
m = \frac{13,5 \times 10^9 \text{ Дж}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с})^2}
]
Рассчитаем квадрат скорости света:
[
(3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
[
m = \frac{13,5 \times 10^9}{9 \times 10^{16}}
]
Теперь выполним деление:
[
m = \frac{13,5}{9} \times 10^{-7}
]
[
m \approx 1,5 \times 10^{-7} \text{ кг}
]
Таким образом, изменению энергии в 13,5 ГДж соответствует изменению массы примерно ( 1,5 \times 10^{-7} ) кг.
Это означает, что даже небольшое изменение энергии приводит к значительным изменениям массы, что подчеркивает связь между этими двум величинами в рамках теории относительности.
