Решите уравнение |х-3|=6

Для решения уравнения \(|x - 3| = 6\) давайте разберем его по шагам. ### Шаг 1: Понять что такое модуль Модуль числа (обозначается как \(|x|\)) — это расстояние числа от нуля на числовой прямой. Модуль всегда неотрицателен. В нашем уравнении модуль выражает расстояние \(x - 3\) от нуля, и мы знаем, что это расстояние равно 6. Это означает, что \(x - 3\) может быть либо 6, либо -6. ### Шаг 2: Записать два случая Мы можем записать два отдельных уравнения на основе определения модуля: 1. \(x - 3 = 6\) 2. \(x - 3 = -6\) ### Шаг 3: Решить каждое из уравнений Теперь решим каждое из уравнений по отдельности. 1. **Первый случай**: \(x - 3 = 6\) - Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = 6 + 3 \] \[ x = 9 \] 2. **Второй случай**: \(x - 3 = -6\) - Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = -6 + 3 \] \[ x = -3 \] ### Шаг 4: Подведение итогов Таким образом, мы нашли два решения для нашего уравнения: - \(x = 9\) - \(x = -3\) ### Проверка решений Давайте проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение \(|x - 3| = 6\): 1. Для \(x = 9\): \[ |9 - 3| = |6| = 6 \quad \text{(истина)} \] 2. Для \(x = -3\): \[ |-3 - 3| = |-6| = 6 \quad \text{(истина)} \] Оба значения удовлетворяют уравнению, значит, наши решения верны. ### Ответ Итак, уравнение \(|x - 3| = 6\) имеет два решения: - \(x = 9\) - \(x = -3\)