решите уравнение |х-3|=6

Для решения уравнения \(|x - 3| = 6\) давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Понять что такое модуль

Модуль числа (обозначается как \(|x|\)) — это расстояние числа от нуля на числовой прямой. Модуль всегда неотрицателен.

В нашем уравнении модуль выражает расстояние \(x - 3\) от нуля, и мы знаем, что это расстояние равно 6. Это означает, что \(x - 3\) может быть либо 6, либо -6.

Шаг 2: Записать два случая

Мы можем записать два отдельных уравнения на основе определения модуля:

1. \(x - 3 = 6\)
2. \(x - 3 = -6\)

Шаг 3: Решить каждое из уравнений

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Первый случай: \(x - 3 = 6\)

   • Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = 6 + 3 \] \[ x = 9 \]

2. Второй случай: \(x - 3 = -6\)

   • Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = -6 + 3 \] \[ x = -3 \]

Шаг 4: Подведение итогов

Таким образом, мы нашли два решения для нашего уравнения:

• \(x = 9\)
• \(x = -3\)

Проверка решений

Давайте проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение \(|x - 3| = 6\):

1. Для \(x = 9\): \[ |9 - 3| = |6| = 6 \quad \text{(истина)} \]

2. Для \(x = -3\): \[ |-3 - 3| = |-6| = 6 \quad \text{(истина)} \]

Оба значения удовлетворяют уравнению, значит, наши решения верны.

Ответ

Итак, уравнение \(|x - 3| = 6\) имеет два решения:

• \(x = 9\)
• \(x = -3\)