Чтобы понять значение многозначного слова "высокий", давайте разберемся с контекстом.
В предложении А. И. Куприна "Мальчик встал с высокого табурета" слово "высокий" означает, что табурет имеет значительную высоту относительно окружающего пространства, чтобы мальчику было сложно на него забраться или ему нужно было проявить усилие.
Теперь посмотрим на остальные варианты предложений и определим, в каком из них слово "высокий" употреблено не в таком же значении:
"Высокие столетние сосны стояли хмурою ратью, плотно сомкнувшись вверху зелёными вершинами."
Здесь "высокие" описывает дерево, которое имеет большую высоту, что соответствует значению слова."Дом был высокий, в два этажа."
Здесь слово "высокий" также используется для описания здания, имеет то же значение."Как вырос сынок, уже такой высокий!"
В данном предложении "высокий" относится к росту человека. Это тоже близко по значению, поскольку оно указывает на физическую высоту."Нас окружали высокие столетние дубы."
Сравнительно аналогично предыдущим случаям - "высокие" описывает дубы с большой высотой."Парнишка выступил вперёд, прикрыл глаза и неожиданно запел высоким фальцетом."
Здесь слово "высоким" относится не к физической высоте, а к тональности звука. Это отличается от первоначального значения "высокий" как "имеющий значительную высоту".
Таким образом, правильный ответ на вопрос — это пятый вариант: "Парнишка выступил вперёд, прикрыл глаза и неожиданно запел высоким фальцетом." В этом предложении слово "высокий" употреблено в другом значении.