1 : решите систему методом сложения 4x-7y=30 4x-5y=90 2 : решите систему уравнений x-2y=1 xy+y=12

Давайте решим оба ваших задания по порядку. ### Задача 1: Решите систему методом сложения: 1. \( 4x - 7y = 30 \) (1) 2. \( 4x - 5y = 90 \) (2) #### Шаг 1: Изменение уравнений для системы методом сложения Для того чтобы использовать метод сложения, у нас должно быть одинаковое значение для одного из выражений. В данном случае, можем исключить \(4x\), так как они одинаковы в обоих уравнениях. Вычтем (2) из (1): \[ (4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90 \] #### Шаг 2: Упрощение Упрощаем: \[ -7y + 5y = 30 - 90 \] \[ -2y = -60 \] #### Шаг 3: Находим y Теперь разделим обе стороны на -2: \[ y = \frac{-60}{-2} = 30 \] #### Шаг 4: Подставляем y в одно из уравнений для нахождения x Подставляем значение \(y\) в (2): \[ 4x - 5(30) = 90 \] \[ 4x - 150 = 90 \] \[ 4x = 90 + 150 \] \[ 4x = 240 \] \[ x = \frac{240}{4} = 60 \] #### Ответ для первой задачи: \( x = 60 \), \( y = 30 \) --- ### Задача 2: Решите систему уравнений: 1. \( x - 2y = 1 \) (1) 2. \( xy + y = 12 \) (2) #### Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения Из (1) мы можем выразить \(x\): \[ x = 2y + 1 \] #### Шаг 2: Подставим x в второе уравнение Теперь подставим \(x\) во второе уравнение (2): \[ (2y + 1)y + y = 12 \] #### Шаг 3: Упрощение Раскроем скобки: \[ 2y^2 + y + y = 12 \] \[ 2y^2 + 2y = 12 \] #### Шаг 4: Переносим все в одну сторону уравнения \[ 2y^2 + 2y - 12 = 0 \] #### Шаг 5: Делим уравнение на 2, чтобы упростить \[ y^2 + y - 6 = 0 \] #### Шаг 6: Решим квадратное уравнение Теперь решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта: \[ (y - 2)(y + 3) = 0 \] Найдем y: \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -3 \] #### Шаг 7: Находим соответствующие x для каждого y **Когда** \(y = 2\): \[ x = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \] **Когда** \(y = -3\): \[ x = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 \] #### Ответ для второй задачи: \( (x, y) = (5, 2) \) и \( (x, y) = (-5, -3) \) Теперь у вас есть подробные шаги решений для обеих задач! Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!