1 : решите систему методом сложения 4x-7y=30 4x-5y=90 2 : решите систему уравнений x-2y=1 xy+y=12
Давайте решим оба ваших задания по порядку.
Задача 1:
Решите систему методом сложения:
- \( 4x - 7y = 30 \) (1)
- \( 4x - 5y = 90 \) (2)
Шаг 1: Изменение уравнений для системы методом сложения
Для того чтобы использовать метод сложения, у нас должно быть одинаковое значение для одного из выражений. В данном случае, можем исключить \(4x\), так как они одинаковы в обоих уравнениях.
Вычтем (2) из (1): \[ (4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90 \]
Шаг 2: Упрощение
Упрощаем: \[ -7y + 5y = 30 - 90 \] \[ -2y = -60 \]
Шаг 3: Находим y
Теперь разделим обе стороны на -2: \[ y = \frac{-60}{-2} = 30 \]
Шаг 4: Подставляем y в одно из уравнений для нахождения x
Подставляем значение \(y\) в (2): \[ 4x - 5(30) = 90 \] \[ 4x - 150 = 90 \] \[ 4x = 90 + 150 \] \[ 4x = 240 \] \[ x = \frac{240}{4} = 60 \]
Ответ для первой задачи:
\( x = 60 \), \( y = 30 \)
Задача 2:
Решите систему уравнений:
- \( x - 2y = 1 \) (1)
- \( xy + y = 12 \) (2)
Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения
Из (1) мы можем выразить \(x\): \[ x = 2y + 1 \]
Шаг 2: Подставим x в второе уравнение
Теперь подставим \(x\) во второе уравнение (2): \[ (2y + 1)y + y = 12 \]
Шаг 3: Упрощение
Раскроем скобки: \[ 2y^2 + y + y = 12 \] \[ 2y^2 + 2y = 12 \]
Шаг 4: Переносим все в одну сторону уравнения
\[ 2y^2 + 2y - 12 = 0 \]
Шаг 5: Делим уравнение на 2, чтобы упростить
\[ y^2 + y - 6 = 0 \]
Шаг 6: Решим квадратное уравнение
Теперь решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта: \[ (y - 2)(y + 3) = 0 \] Найдем y: \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -3 \]
Шаг 7: Находим соответствующие x для каждого y
Когда \(y = 2\): \[ x = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \]
Когда \(y = -3\): \[ x = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 \]
Ответ для второй задачи:
\( (x, y) = (5, 2) \) и \( (x, y) = (-5, -3) \)
Теперь у вас есть подробные шаги решений для обеих задач! Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщения2 задачу решить через дискриминант
Вторую задачу можно решить через дискриминант следующим образом:
Исходные уравнения:
- \( x - 2y = 1 \) (1)
- \( xy + y = 12 \) (2)
Шаг 1: Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения
Из (1) мы можем выразить: \[ x = 2y + 1 \]
Шаг 2: Подставим \(x\) во второе уравнение
Подставим \(x\) в (2): \[ (2y + 1)y + y = 12 \]
Шаг 3: Упрощение
Раскроем скобки: \[ 2y^2 + y + y = 12 \] \[ 2y^2 + 2y - 12 = 0 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Разделим все слагаемые на 2: \[ y^2 + y - 6 = 0 \]
Теперь это стандартное квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = 1\)
- \(c = -6\)
Шаг 5: Находим дискриминант
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Шаг 6: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня, которые находятся по формуле: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \(b\), \(\sqrt{D}\) и \(a\): \[ y_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
Теперь находим корни:
- \(y_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
- \(y_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
Шаг 7: Находим соответствующие \(x\) для каждого \(y\)
Теперь подставим найденные значения \(y\) обратно в \(x = 2y + 1\).
Для \(y = 2\): \[ x = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \quad \Rightarrow (x, y) = (5, 2) \]
Для \(y = -3\): \[ x = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 \quad \Rightarrow (x, y) = (-5, -3) \]
Ответ:
Таким образом, вы получаете два решения:
- \( (x, y) = (5, 2) \)
- \( (x, y) = (-5, -3) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
