Для решения данной задачи воспользуемся основной формулой, связывающей скорость волны, её длину и период колебаний.
Формула выглядит следующим образом:
[
v = \lambda \cdot f
]
где:
- (v) — скорость волны,
- (\lambda) — длина волны,
- (f) — частота колебаний.
Также известно, что частота ((f)) и период ((T)) связаны между собой:
[
f = \frac{1}{T}
]
Таким образом, если период колебаний остаётся постоянным, то изменение скорости волны приведёт к изменению длины волны. Поскольку (f) остается неизменным, мы можем выразить длину волны через скорость и период:
[
\lambda = v \cdot T
]
Теперь, если скорость волны увеличивается в 1,2 раза, то новое значение скорости можно обозначить как:
[
v' = 1.2 \cdot v
]
Подставим это значение в формулу для длины волны:
[
\lambda' = v' \cdot T
]
[
\lambda' = (1.2 \cdot v) \cdot T
]
Поскольку (\lambda = v \cdot T), мы можем подставить его в уравнение:
[
\lambda' = 1.2 \cdot (v \cdot T) = 1.2 \cdot \lambda
]
Таким образом, длина волны увеличится на 20%, если скорость распространения увеличится на 1,2 раза, а период колебаний останется постоянным.
Итак, ответ: длина волны увеличится в 1,2 раза (на 20%).
