Коля решил отправиться в путешествие по городам России. Он может поехать в Псков, Волгоград, Воронеж, Саратов и Самару, но пока решил ограничиться только тремя городами. Сколько всего у него вариантов с учётом разных последовательностей, если он точно хочет посетить Псков первым?

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, сколько вариантов путешествия по трём городам с первым городом Псковом. 1. **Первый город известен**: Коля всегда начинает с Пскова. Это значит, что нам нужно выбрать 2 города из оставшихся: Волгоград, Воронеж, Саратов и Самара. 2. **Выбор городов**: У нас есть 4 города на выбор, и мы должны выбрать 2 из них. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для количества комбинаций (выбор без учёта порядка) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае \( n = 4 \) (поскольку осталось 4 города) и \( k = 2 \): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Поэтому, мы можем выбрать 2 города из 4, и это можно сделать 6 способами. 3. **Перестановки городов**: После выбора 2 городов, нам необходимо учесть, что они могут быть посещены в разных последовательностях. Допустим, мы выбрали, например, Волгоград и Воронеж. Возможные последовательности или перестановки 2 городов будут: - Волгоград - Воронеж - Воронеж - Волгоград Число перестановок для 2 городов определяется по формуле \( k! \), где \( k \) — количество выбранных городов: \[ 2! = 2 \] 4. **Общее количество вариантов**: Теперь мы перемножим количество способов выбрать города и количество их перестановок: \[ \text{Общее количество вариантов} = C(4, 2) \times 2! = 6 \times 2 = 12 \] Итак, всего у Колю будет 12 различных вариантов путешествия, начиная с города Псков.