13. На занятия физического кружка ходят 10 ребят, учитель спросил, выписывают ли ребята журналы «Квант» (К), «Техник молодежи» (Т), «Юный технию» (Ю). Оказалось, что б человек…
13. На занятия физического кружка ходят 10 ребят, учитель спросил, выписывают ли ребята журналы «Квант» (К), «Техник молодежи» (Т), «Юный технию» (Ю). Оказалось, что б человек выписываю К, 5-Т, 5-10, 3-КиТЗ-КиЮ, 2-Ти Ю, а один человек не выписывает ни одного из трех журналов. Сколько ребят выписывают только один журнал?
Для решения задачи используем метод включений-исключений. Давайте обозначим количество людей, которые выписывают каждый из журналов, а также пересечения между ними.
Обозначим:
- \( |K| \) — число ребят, выписывающих журнал «Квант» (К).
- \( |T| \) — число ребят, выписывающих журнал «Техник молодежи» (Т).
- \( |Y| \) — число ребят, выписывающих журнал «Юный технию» (Ю).
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:
- \( |K| = 6 \) (6 ребят выписывают «Квант»)
- \( |T| = 5 \) (5 ребят выписывают «Техник молодежи»)
- \( |Y| = 5 \) (5 ребят выписывают «Юный технию»)
- \( |K \cap T| = 3 \) (3 ребята выписывают оба журнала «Квант» и «Техник молодежи»)
- \( |T \cap Y| = 2 \) (2 ребята выписывают оба журнала «Техник молодежи» и «Юный технию»)
- \( |K \cap Y| = 3 \) (3 ребята выписывают оба журнала «Квант» и «Юный технию»)
- \( |K \cap T \cap Y| = x \) (количество ребят, которые выписывают все три журнала)
- Один человек не выписывает ни одного из журналов, следовательно, среди 10 ребят, 9 ребят выписывают хотя бы один журнал.
Теперь воспользуемся формулой для количества элементов в объединении множеств:
\[ |K \cup T \cup Y| = |K| + |T| + |Y| - |K \cap T| - |T \cap Y| - |K \cap Y| + |K \cap T \cap Y| \]
Подставим известные значения:
\[ 9 = 6 + 5 + 5 - 3 - 2 - 3 + x \]
Упростим уравнение:
\[ 9 = 16 - 8 + x \\ 9 = 8 + x \\ x = 1 \]
Таким образом, один человек выписывает все три журнала.
Теперь вычислим, сколько человек выписывает только один журнал:
- Только «Квант»:
\[ |K| - |K \cap T| - |K \cap Y| + |K \cap T \cap Y| = 6 - 3 - 3 + 1 = 1 \]
- Только «Техник молодежи»:
\[ |T| - |K \cap T| - |T \cap Y| + |K \cap T \cap Y| = 5 - 3 - 2 + 1 = 1 \]
- Только «Юный технию»:
\[ |Y| - |K \cap Y| - |T \cap Y| + |K \cap T \cap Y| = 5 - 3 - 2 + 1 = 1 \]
Таким образом, количество ребят, которые выписывают только один журнал:
- Это 1 человек выписывает только «Квант»,
- 1 человек выписывает только «Техник молодежи»,
- 1 человек выписывает только «Юный технию».
В итоге, 1 + 1 + 1 = 3 человека выписывают только один журнал.
Ответ: Итак, всего 3 человека выписывают только один журнал.
