Чтобы решить задачу о том, когда Коля догонит Варю, давайте расскажем, как это сделать пошагово.
Дано:
- Скорость Варьи: ( v_1 = 60 ) м/мин
- Время, в течение которого Варя шла одна: ( t_1 = 2 ) мин
- Скорость Коли: ( v_2 = 90 ) м/мин
Шаг 1: Вычислим расстояние, пройденное Варей за 2 минуты
Когда Варя шла 2 минуты, она покрыла следующее расстояние:
[
S_1 = v_1 \times t_1 = 60 , \text{м/мин} \times 2 , \text{мин} = 120 , \text{м}
]
Шаг 2: Определим время, через которое Коля догонит Варю
После того как Коля вышел, он начал догонять Варю. Пусть ( t ) — это время в минутах, за которое Коля догонит Варю после того, как он вышел.
Во время этих ( t ) минут Варя будет идти с той же скоростью, и за это время она дополнительно пройдет:
[
S_2 = v_1 \times t = 60 , \text{м/мин} \times t , \text{мин} = 60t , \text{м}
]
Шаг 3: Составим уравнение
Когда Коля догонит Варю, расстояние, которое он пройдет, будет равно сумме расстояния, которое Варя прошла до того, как Коля вышел, и расстояния, которое она прошла позже. Таким образом, расстояние, которое пройдет Коля, равно:
[
S_3 = v_2 \times t = 90 , \text{м/мин} \times t , \text{мин} = 90t , \text{м}
]
Поэтому у нас есть:
[
S_1 + S_2 = S_3
]
Подставим значения:
[
120 + 60t = 90t
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь мы можем решить это уравнение для ( t ):
[
120 = 90t - 60t
]
[
120 = 30t
]
[
t = \frac{120}{30} = 4 , \text{мин}
]
Ответ
Коля догонит Варю через 4 минуты после того, как он вышел.
Итог
Таким образом, Варя шла 2 минуты одна, и потом, еще 4 минуты, они двигались одновременно, прежде чем Коля ее догнал. Весь путь с момента, как он вышел, составил 4 минуты, что в итоге дает 6 минут от начала движения Варьи.
