Найдите вписанный угол АВС если дуга АС на которую он опирается равна : а) 48° б) 57° в) 90° г) 124° д) 180°

Чтобы найти вписанный угол \( \angle ABC \), опирающийся на дугу \( AC \), нам нужно использовать одну из основных теорем о вписанных углах в окружности. ### Теорема: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. ### Обозначим угол и дугу: - Угол \( \angle ABC \) — это вписанный угол. - Дуга \( AC \) — это дуга, на которую опирается угол \( \angle ABC \). ### Формула: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{длина дуги } AC \] ### Решение: Теперь подставляем значения дуги для каждого случая. 1. **Для дуги \( AC = 48^\circ \)**: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48^\circ = 24^\circ \] 2. **Для дуги \( AC = 57^\circ \)**: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57^\circ = 28.5^\circ \] 3. **Для дуги \( AC = 90^\circ \)**: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \] 4. **Для дуги \( AC = 124^\circ \)**: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124^\circ = 62^\circ \] 5. **Для дуги \( AC = 180^\circ \)**: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \] ### Итоговые ответы: - а) \( 24^\circ \) - б) \( 28.5^\circ \) - в) \( 45^\circ \) - г) \( 62^\circ \) - д) \( 90^\circ \) Таким образом, мы нашли значения вписанного угла для каждого случая, опираясь на заданные дуги.