найдите вписанный угол АВС если дуга АС на которую он опирается равна : а) 48° б) 57° в) 90° г) 124° д) 180°
Чтобы найти вписанный угол \( \angle ABC \), опирающийся на дугу \( AC \), нам нужно использовать одну из основных теорем о вписанных углах в окружности.
Теорема:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Обозначим угол и дугу:
- Угол \( \angle ABC \) — это вписанный угол.
- Дуга \( AC \) — это дуга, на которую опирается угол \( \angle ABC \).
Формула:
\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{длина дуги } AC \]
Решение:
Теперь подставляем значения дуги для каждого случая.
Для дуги \( AC = 48^\circ \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48^\circ = 24^\circ \]
Для дуги \( AC = 57^\circ \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57^\circ = 28.5^\circ \]
Для дуги \( AC = 90^\circ \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \]
Для дуги \( AC = 124^\circ \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124^\circ = 62^\circ \]
Для дуги \( AC = 180^\circ \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \]
Итоговые ответы:
- а) \( 24^\circ \)
- б) \( 28.5^\circ \)
- в) \( 45^\circ \)
- г) \( 62^\circ \)
- д) \( 90^\circ \)
Таким образом, мы нашли значения вписанного угла для каждого случая, опираясь на заданные дуги.
