Чтобы определить высоту столба ртути, который уравновешивается атмосферным давлением ( p = 100 , \text{kPa} ), мы можем воспользоваться основным уравнением гидростатики. Давление на глубине в жидкости определяется формулой:
[
p = \rho g h
]
где:
- ( p ) — давление (в данном случае атмосферное давление),
- ( \rho ) — плотность жидкости (в данном случае ртути),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в среднем примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота столба жидкости.
Шаг 1: Известные величины
- Давление ( p = 100 , \text{kPa} = 100000 , \text{Pa} ) (так как 1 кПа = 1000 Па).
- Плотность ртути ( \rho ) составляет примерно ( 13560 , \text{кг/м}^3 ).
- Ускорение свободного падения ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Шаг 2: Переписать уравнение для высоты
Мы можем выразить высоту ( h ) через давление, плотность и ускорение:
[
h = \frac{p}{\rho g}
]
Шаг 3: Подставить известные значения
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
h = \frac{100000 , \text{Pa}}{13560 , \text{кг/м}^3 \times 9.81 , \text{м/с}^2}
]
Шаг 4: Выполнить вычисления
Сначала найдем произведение плотности на ускорение свободного падения:
[
13560 , \text{кг/м}^3 \times 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 133330.56 , \text{Н/м}^3
]
Теперь подставим это значение в формулу для высоты:
[
h = \frac{100000 , \text{Pa}}{133330.56 , \text{Н/м}^3} \approx 0.750 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, высота столба ртути, который уравновешивается атмосферным давлением 100 кПа, составляет примерно ( 0.75 , \text{м} ) или ( 75 , \text{см} ).
