Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 4 4 . Запиши ответ обыкновенной…

Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 4, давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Определим все возможные исходы

Каждый бросок кубика может дать 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Если мы бросаем кубик дважды, общее количество вариантов (исходов) будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Находим благоприятные исходы

Теперь мы ищем такие пары (x, y), где x - результат первого броска, y - результат второго броска, и сумма \( x + y \) делится на 4.

Рассмотрим все варианты сумм и найдем, какие из них делятся на 4. Возможные значения суммы \( x + y \) находятся в диапазоне от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6).

Суммы, которые делятся на 4, это: 4, 8, и 12.

Теперь найдем, какие комбинации дают эти суммы:

1. Сумма 4:

   • (1, 3)
   • (2, 2)
   • (3, 1)

   Всего: 3 сочетания.

2. Сумма 8:

   • (2, 6)
   • (3, 5)
   • (4, 4)
   • (5, 3)
   • (6, 2)

   Всего: 5 сочетаний.

3. Сумма 12:

   • (6, 6)

   Всего: 1 сочетание.

Шаг 3: Подсчитаем общее количество благоприятных исходов

Теперь сложим все благоприятные исходы:

\[ 3 \, (\text{сумма } 4) + 5 \, (\text{сумма } 8) + 1 \, (\text{сумма } 12) = 9 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Вероятность (P) того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, делится на 4, вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{36} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 4, равна:

\[ \frac{1}{4} \]

Это и есть окончательный ответ.