Решить

Привет! Давай разберём задачу из твоёго учебника по математике.

Ты просишь решить задачу под номером 233. Это задача на векторы. Нам нужно найти сумму векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и разность удвоенного вектора \(\vec{a}\) и утроенного вектора \(\vec{b}\). Из условия известны модули векторов и угол между ними, что позволяет использовать формулы для вычисления искомых векторных операций.

Для начала, давай вспомним, как выглядит формула длины вектора при его сложении и умножении на скаляр (мы будем использовать только общие концепции, чтобы не нарушать указание об отсутствии формул):

1. Сумма двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) даст нам вектор \(\vec{c}\), длина которого может быть найдена через длины \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) и угол между ними.
2. Разность удвоенного вектора \(\vec{a}\) и утроенного вектора \(\vec{b}\) дает нам вектор \(\vec{d}\), длину которого также можно вычислить, используя длины исходных векторов и угол между ними.

Из условия мы знаем, что \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 2\), а угол между векторами \(\alpha = 60^{\circ}\). Пользу