Коробку массой 800 г равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей угол 45 градусов с горизонтом. Найти величину вектора внешней силы, тянущей…

Чтобы решить эту задачу, давайте следовать шаг за шагом. Нам нужно найти величину внешней силы, тянущей коробку.

Данные задачи:

• Масса коробки \( m = 800 \) г = \( 0.8 \) кг (преобразуем массу в килограммы, чтобы использовать в формуле).
• Угол натяжения веревки \( \theta = 45^\circ \).
• Коэффициент трения \( \mu = 0.25 \).
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с².

Шаг 1: Найдем силу тяжести

Сила тяжести \( F_g \) (вес коробки) рассчитывается по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] Подставляем известные значения: \[ F_g = 0.8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 8 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Рассмотрим силы, действующие на коробку

При наличии угла \( \theta \), сила натяжения веревки \( F_T \) может быть разложена на две компоненты:

1. Горизонтальная составляющая силы \( F_{T,x} = F_T \cdot \cos(\theta) \)
2. Вертикальная составляющая силы \( F_{T,y} = F_T \cdot \sin(\theta) \)

Шаг 3: Определим силу нормального давления

Сила нормального давления \( F_n \) равна: \[ F_n = F_g - F_{T,y} \] Но сначала найдем \( F_{T,y} \): \[ F_{T,y} = F_T \cdot \sin(45^\circ) = F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь можем выразить силу нормального давления: \[ F_n = 8 \, \text{Н} - F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 4: Сила трения

Сила трения \( F_{tr} \) определяется как: \[ F_{tr} = \mu \cdot F_n \] Подставим выражение для силы нормального давления: \[ F_{tr} = 0.25 \cdot \left( 8 \, \text{Н} - F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \]

Шаг 5: Применение второго закона Ньютона

Так как коробка движется равномерно, сумма силы, действующих на нее, равна массе, умноженной на ускорение (в данном случае мы рассматриваем движение с постоянной скоростью, поэтому \( a = 0 \)): \[ F_{T,x} - F_{tr} = 0 \] Подставляем выражение для \( F_{T,x} \): \[ F_T \cdot \cos(45^\circ) - 0.25 \cdot \left( 8 \, \text{Н} - F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 0 \] Подставляем \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 0.25 \cdot \left( 8 - F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 0 \]

Шаг 6: Разрешим уравнение

Перепишем уравнение: \[ F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0.25 \cdot 8 - 0.25 \cdot F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Объединим все \( F_T \): \[ F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0.25 \cdot F_T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \] \[ F_T \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (1 + 0.25) \right) = 2 \] \[ F_T \cdot \frac{5\sqrt{2}}{8} = 2 \] \[ F_T = \frac{2 \cdot 8}{5\sqrt{2}} = \frac{16}{5\sqrt{2}} \approx 2.26 \, \text{Н} \]

Ответ

Величина вектора внешней силы, тянущей коробку, составляет примерно \( 2.26 \) Н.