Для начала давайте разберемся с формулой, предложенной для вычисления площади газона на кургане:
[ S = \pi r^2 + 3423 ]
где:
- ( S ) — площадь газона (в м²),
- ( r ) — радиус основания кургана (в метрах),
- ( l ) — длина склона (в метрах, хотя в самой формуле не фигурирует).
Также нам дано, что площадь газона составляет 1,3 гектара, что эквивалентно:
[ 1,3 \text{ гектара} = 1,3 \times 10^4 \text{ м}^2 = 13000 \text{ м}^2 ]
Согласно формуле, подставим это значение:
[
13000 = \pi r^2 + 3423
]
Теперь найдем ( \pi r^2 ):
[
\pi r^2 = 13000 - 3423
]
Выполним вычитание:
[
\pi r^2 = 13000 - 3423 = 9577
]
Теперь разделим обе стороны на ( \pi ) и найдем радиус ( r ):
[
r^2 = \frac{9577}{\pi}
]
[
r \approx \sqrt{\frac{9577}{3.14}} \approx \sqrt{3057.01} \approx 55.3 \text{ м}
]
Теперь у нас есть радиус основания кургана. Длина склона ( l ) и радиус ( r ) нам нужны, чтобы подсчитать периметр, так как турист будет обходить холм.
Чтобы вычислить периметр, нам понадобится определить окружность основания и высоту холма. Поскольку длина склона не влияет на периметр, просто рассчитаем периметр круга по формуле:
[
C = 2\pi r
]
Теперь подставим найденное значение радиуса:
[
C \approx 2 \cdot \pi \cdot 55.3 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 55.3 \approx 347.49 \text{ м}
]
Теперь мы знаем общее расстояние, которое турист должен пройти, чтобы обойти холм (347.49 м).
Теперь найдем время, которое потребуется туристу для обхода. Время можно вычислить по формуле:
[
t = \frac{S}{v}
]
где:
- ( S ) — расстояние (в метрах),
- ( v ) — скорость (в метрах в секунду).
Скорость туриста равна 1 м/с, поэтому:
[
t = \frac{347.49}{1} = 347.49 \text{ секунд}
]
Теперь переведем время в минуты:
[
t \approx \frac{347.49}{60} \approx 5.79 \text{ минут}
]
Округлим до единиц:
[
t \approx 6 \text{ минут}
]
Таким образом, туристу понадобится около 6 минут, чтобы обойти холм.
