В вазе лежат 7 разных пирожных. Сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных?

Чтобы решить задачу о количестве способов выбрать 2 пирожных из 7 разных пирожных, мы будем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам определить, сколько различных способов можно выбрать элементы из множества без учета порядка. Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 7 пирожных), - \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае, 2 пирожных), - \( ! \) — знак факториала, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). Подставим наши числа в формулу: \( n = 7 \) и \( k = 2 \). Теперь подставляем в формулу: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \] Теперь посчитаем факториалы: - \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \) (заметим, что 5! в числителе и знаменателе сократится) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) Теперь упростим выражение: \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] Таким образом, существует **21 вариант** выбора двух пирожных из семи разных пирожных.