В вазе лежат 7 разных пирожных. Сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных?

Чтобы решить задачу о количестве способов выбрать 2 пирожных из 7 разных пирожных, мы будем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам определить, сколько различных способов можно выбрать элементы из множества без учета порядка.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 7 пирожных),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае, 2 пирожных),
• \( ! \) — знак факториала, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Подставим наши числа в формулу:

\( n = 7 \) и \( k = 2 \).

Теперь подставляем в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Теперь посчитаем факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \) (заметим, что 5! в числителе и знаменателе сократится)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Теперь упростим выражение:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, существует 21 вариант выбора двух пирожных из семи разных пирожных.